Решите что сможете: 1.Точка движется с постоянной по модулю линейной скоростью 2 м/с по окружности радиусом 2 м. Определите центростремительное ускорение точки.
ответ :
2. Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает 1 оборот за 0,6 с. Где расположены точки, имеющие наибольшую линейную скорость? Чему она равна? ответ указать с точностью до сотых.
ответ: точки расположены...
;скорость равна...
3. Угловая скорость лопастей вентилятора равна 20π рад/с. Найдите число оборотов лопастей за 10 минут.
ответ:
...оборотов;
4. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 1,5 м/с. Определите центростремительное ускорение точки, если за время 2,5 с направление вектора изменится на 57 градусов.
ответ:
5. Колесо диаметром 50 см, двигаясь равномерно, проходит расстояние 2 м за 4 с. Чему равна угловая скорость вращения колеса?
ответ:... рад/с;
6. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 50 см/с, а линейная скорость точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с. Определите радиус колеса.ответ дайте в см.
ответ:
...см;
7. Минутная стрелка часов на 20% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем скорость конца минутной стрелки?
ответ: в
...раз;
8. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. За какую долю периода обращения она пройдет путь, равный радиусу окружности? ответ указать с точностью до сотых.
ответ:

1. Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом 2 м со скоростью 2 м/с, можно найти с помощью следующей формулы:

а₆ = v² / r,

где а₆ - центростремительное ускорение, v - линейная скорость точки, r - радиус окружности.

Подставим данные в формулу:

а₆ = (2 м/с)² / 2 м.

Выполняем расчет:

а₆ = 4 м²/с² / 2 м.

Результат:

а₆ = 2 м/с².

Ответ: Центростремительное ускорение точки равно 2 м/с².

2. Чтобы найти точки с наибольшей линейной скоростью на окружности, нужно знать, что линейная скорость точки на окружности равна произведению радиуса окружности на угловую скорость.

v = r * ω,

где v - линейная скорость, r - радиус окружности, ω - угловая скорость.

Угловая скорость можно найти, зная период T, за который точка совершает полный оборот, с помощью формулы:

ω = 2π / T,

где ω - угловая скорость, π - число пи (приближенное значение 3.14), T - период обращения.

Подставим данные в формулу угловой скорости:

ω = 2π / 0.6 с ≈ 10.47 рад/с.

Теперь найдем линейную скорость точки, зная ее радиус:

v = (30 см) * (10.47 рад/с) = 314.1 см/с ≈ 3.14 м/с.

Таким образом, точки с наибольшей линейной скоростью находятся на окружности радиусом 30 см и их линейная скорость составляет приблизительно 3.14 м/с.

Ответ: Точки расположены на окружности радиусом 30 см и их линейная скорость составляет примерно 3.14 м/с.

3. Чтобы найти число оборотов лопастей вентилятора за 10 минут, нужно умножить угловую скорость на время вращения в минутах.

N = ω * t,

где N - число оборотов, ω - угловая скорость, t - время вращения в минутах.

Переведем 10 минут в секунды:

t = 10 мин * 60 с/мин = 600 с.

Подставим значения в формулу:

N = (20π рад/с) * 600 с ≈ 37699.12 рад.

Таким образом, лопасти вентилятора сделают примерно 37699.12 оборотов за 10 минут.

Ответ: Лопасти вентилятора сделают около 37699.12 оборотов за 10 минут.

4. Чтобы найти центростремительное ускорение точки, если за время 2,5 с направление вектора изменится на 57 градусов, нужно воспользоваться формулой:

а₆ = v * ω,

где а₆ - центростремительное ускорение, v - линейная скорость точки, ω - угловая скорость.

Угловую скорость можно выразить через изменение угла и время с помощью следующей формулы:

ω = Δφ / Δt,

где Δφ - изменение угла, Δt - изменение времени.

Подставим значения в формулу угловой скорости:

ω = (57 градусов) / (2.5 с) ≈ 22.8 град/с.

Теперь найдем линейную скорость точки:

v = 1.5 м/с.

Используем формулу для центростремительного ускорения:

а₆ = (1.5 м/с) * (22.8 град/с) ≈ 34.2 м/с².

Значит, центростремительное ускорение точки равно приблизительно 34.2 м/с².

Ответ: Центростремительное ускорение точки составляет около 34.2 м/с².

5. Чтобы найти угловую скорость вращения колеса, нужно использовать формулу:

ω = v / r,

где ω - угловая скорость, v - линейная скорость, r - радиус колеса.

Найдем линейную скорость колеса:

v = (2 м) / (4 с) = 0.5 м/с.

Теперь подставим значения в формулу для угловой скорости:

ω = (0.5 м/с) / (0.25 м) = 2 рад/с.

Таким образом, угловая скорость вращения колеса составляет 2 рад/с.

Ответ: Угловая скорость вращения колеса равна 2 рад/с.

6. Чтобы определить радиус колеса, зная линейную скорость точек обода и точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, нужно воспользоваться формулой для линейной скорости:

v = ω * r,

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус.

Пусть v₁ - линейная скорость точек обода, v₂ - линейная скорость точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения. Зная, что линейная скорость точек обода равна 50 см/с, а линейная скорость точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с, можем записать следующее:

50 см/с = ω * r,

40 см/с = ω * (r - 3 см).

Разделим эти уравнения друг на друга:

50 см/с / 40 см/с = (ω * r) / (ω * (r - 3 см)).

Упростим:

5/4 = r / (r - 3 см).

Раскроем скобки:

5(r - 3 см) = 4r.

Раскроем умножение:

5r - 15 см = 4r.

Перенесем все в одну часть уравнения:

5r - 4r = 15 см.

Упростим:

r = 15 см.

Таким образом, радиус колеса составляет 15 см.

Ответ: Радиус колеса равен 15 см.

7. Чтобы найти во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем скорость конца минутной стрелки, нужно учесть, что длина секундной стрелки на 20% больше длины минутной стрелки.

Пусть v₁ - линейная скорость конца секундной стрелки, v₂ - линейная скорость конца минутной стрелки. Зная, что длина секундной стрелки на 20% больше длины минутной стрелки, можем записать следующее:

v₁ = 1.2 * v₂.

Теперь найдем, во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем скорость конца минутной стрелки:

v₁ / v₂ = 1.2.

Таким образом, линейная скорость конца секундной стрелки на 20% больше, чем скорость конца минутной стрелки.

Ответ: Линейная скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки в 1.2 раза.

8. Чтобы найти долю периода обращения, за которую точка пройдет путь, равный радиусу окружности, нужно использовать формулу:

d = s / c,

где d - доля периода, s - путь, c - длина окружности.

Длина окружности можно найти с помощью формулы:

c = 2πr,

где c - длина окружности, r - радиус окружности.

Таким образом, доля периода может быть найти как:

d = s / (2πr).

Пусть s - путь, равный радиусу окружности, r - радиус окружности, T - период обращения точки.

Зная, что за период обращения точка проходит путь, равный длине окружности, можем записать:

s = c = 2πr.

Теперь подставим значения в формулу для доли периода:

d = 2πr / (2πr) = 1.

Таким образом, точка пройдет путь, равный радиусу окружности, за весь период обращения.

Ответ: Точка пройдет путь, равный радиусу окружности, за весь период обращения.