Решить задачу по механики Небольшая шайба после удара скользит υ0

вверх по наклонной плоскости из точки А В точке касания В наклонная

плоскость без излома переходит в наружную α

поверхность горизонтальной А

трубы радиусом R = 0,4 м. Если в точке А скорость шайбы превосходит

υ0 = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной

плоскости АВ = 1 м, угол α = 30°. Найдите коэффициент трения µ между

наклонной плоскостью и шайбой.

Хорошо, давайте решим данную задачу.

В данной задаче нам дана шайба, которая после удара начинает скользить вверх по наклонной плоскости из точки А до точки В. В точке В шайба отрывается от опоры, то есть переходит на горизонтальную поверхность трубы радиусом R = 0,4 м.

Также нам заданы следующие значения: скорость шайбы в точке А (υ0) равна 4 м/с, длина наклонной плоскости АВ равна 1 м, угол α между наклонной плоскостью и горизонтальным направлением равен 30°.

Необходимо найти коэффициент трения μ между наклонной плоскостью и шайбой.

Для начала, обратимся к закону сохранения энергии. Механическая энергия в точке А равна механической энергии в точке В. Находим их выражения:

Энергия в точке А:
E_А = кинетическая энергия + потенциальная энергия = (1/2) * m * υ0^2 + m * g * h
где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, h - высота относительно точки В.

Энергия в точке В:
E_В = потенциальная энергия + энергия движения по кривой трубы = (m * g * R) + (1/2) * m * υ^2
где υ - скорость шайбы в точке В.

Так как шайба отрывается от опоры в точке В, то ее скорость в этой точке равна нулю. Значит, находим ее:
υ = 0

Теперь выражаем энергии в точках А и В через известные величины и решаем уравнение:
(1/2) * m * υ0^2 + m * g * h = (m * g * R) + (1/2) * m * 0^2

Сокращаем на m и приводим подобные слагаемые:
(1/2) * υ0^2 + g * h = g * R

Перепишем уравнение, выразив h:
h = (g / 2) * (R - υ0^2 / g)

Теперь обратимся к геометрии задачи. Угол α наклонной плоскости равен 30°. Разложим силу своего веса на две составляющие - параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости:

F_параллельная = m * g * sinα
F_перпендикулярная = m * g * cosα

Так как шайба скользит вверх, то трение между наклонной плоскостью и шайбой направлено вниз. То есть сила трения равна F_параллельная.

Трение можно выразить через коэффициент трения:
F_параллельная = μ * (m * g * cosα)

Подставляем выражение F_параллельная в формулу для потенциальной энергии в точке А и находим выражение для h:

h = (g / 2) * (R - υ0^2 / g) = (g / 2) * (R - υ0^2 / g) = (g / 2) * (R - (кинетическая энергия / (m * g * cosα)))

Заменяем кинетическую энергию на (1/2) * m * υ^2:
h = (g / 2) * (R - (1/2) * υ^2 / (g * cosα))

Теперь подставляем значения из условия задачи:
R = 0,4 м,
υ0 = 4 м/с,
α = 30°.

Также учтем, что ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с^2.

Подставляя значения в выражение, получаем:
h = (9,8 / 2) * (0,4 - (1/2) * 0 / (9,8 * cos30°))

Рассчитываем значение h и далее подставляем его в выражение для трения:

h ≈ 1,96 * (0,4 - 0) = 0,784 м

Теперь осталось найти коэффициент трения μ. Для этого возвращаемся к уравнению для трения и подставляем известные значения:

F_параллельная = μ * (m * g * cosα)

μ * (m * g * cosα) = μ * (m * g * cos30°) = μ * (m * g * √3/2) = μ * (m * 9,8 * √3/2)

Так как мы уже выразили F_параллельная через g и α, то можем ее выразить через h:
F_параллельная = m * g * sinα = m * g * sin30° = m * g * 1/2

Теперь подставляем значение h и находим μ:
μ * (m * 9,8 * √3/2) = (m * g * 1/2)
μ * (1,96 * √3/2) = 4,9 * 1/2
μ * 0,980 * √3 = 2,45
μ ≈ 2,45 / (0,980 * √3) ≈ 0,891

Итак, коэффициент трения μ между наклонной плоскостью и шайбой равен приближенно 0,891.

Таким образом, мы рассмотрели подробный и обстоятельный способ решения данной задачи по механике.