решить задачу по формулам Обозначения:
λ – поступившая заявка;
ρ – интенсивность загрузки диспетчерской системы;
γ– обслуженная заявка;
L – длина очереди из заявок в системе;
k–количество заявок в системе;

Основные формулы:
Для одноканальной диспетчерской системы интенсивность загрузки должна быть менее единицы, чтобы не образовывалась бесконечная очередь из не выполненных заявок:
ρ = λ/γ ≤1
Интенсивность загрузки диспетчерской системы имеет степень, соответствующую количеству заявок в системе, следовательно:
k = ρ*(1- ρ)-1

Длина очереди из заявок:
L = ρ2*(1- ρ)-1
Важнейшим показатель диспетчерской системы является среднее время пребывания заявки в системе:
t = k/ λ= (γ*(1-ρ))-1
Среднее время ожидания заявкой своей очереди на обслуживание в системе :
tож= L/ λ =ρ (γ*(1-ρ))-1
Среднее время обслуживания заявки в системе:
tобсл= t-tож
Среднее время обслуживания заявки в диспетчерской системе обратно пропорционально числу заявок, выполненных за единицу времени.
tобсл=1/γ

Задача для самостоятельного решения:
В диспетчерской системе в 12.00 10.01. находилось 12 заявок , в течении последующих 24 часов поступило 18 заявок , в 12.00 11.01 не отработанных заявок осталось 6.
Определите интенсивность загрузки диспетчерской системы в течении суток;
Определите среднее время пребывания заявки диспетчерской системы в течении суток;
Определите длину очереди из заявок;

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулы, представленные в вопросе.

1) Определение интенсивности загрузки диспетчерской системы в течение суток:
Дано:
λ = 18 (количество поступивших заявок в течение суток)
γ = 18 - 6 = 12 (количество обслуженных заявок в течение суток)

Используем формулу:
ρ = λ/γ

Подставляем значения:
ρ = 18/12 = 1.5

Так как интенсивность загрузки диспетчерской системы не может быть больше единицы, то ответ будет следующим:
Интенсивность загрузки диспетчерской системы в течение суток составляет 1.5, что означает, что система перегружена и образуется бесконечная очередь из не выполненных заявок.

2) Определение среднего времени пребывания заявки в диспетчерской системе в течение суток:
Дано:
γ = 12 (количество обслуженных заявок в течение суток)
ρ = 1.5 (интенсивность загрузки диспетчерской системы в течение суток)

Используем формулу:
t = (γ*(1-ρ))-1

Подставляем значения:
t = (12*(1-1.5))-1 = (12*(-0.5))-1 = (-6)-1 = -7

Так как получили отрицательное значение, это означает, что среднее время пребывания заявки в системе не определено или равно минус бесконечности.

3) Определение длины очереди из заявок:
Дано:
ρ = 1.5 (интенсивность загрузки диспетчерской системы в течение суток)
γ = 12 (количество обслуженных заявок в течение суток)

Используем формулу:
L = ρ2*(1-ρ)-1

Подставляем значения:
L = (1.5)2*(1-1.5)-1 = (2.25)*(-0.666)-1 = (-1.5)-1 = -2/3
(Здесь ошибка или опечатка, так как длина очереди не может быть отрицательной)

Таким образом, ответ на задачу следующий:
Интенсивность загрузки диспетчерской системы в течение суток составляет 1.5.
Среднее время пребывания заявки в системе не определено или равно минус бесконечности.
Длина очереди из заявок не может быть отрицательной, поэтому данный показатель не имеет физического смысла или содержит ошибку в формуле.