решить задачи. Задача №1 .

Скорость точек поверхности, шлифовального круга не должна превышать 68м/с. Радиус шлифовального круга равен 15 см. Определите максимальное центростремительное ускорение любой точки поверхности шлифовального круга.

Задача №2 .

Мотоциклист движется по закруглению радиусом 12 м со скоростью 28 км/ч. Определите центростремительное ускорение мотоцикла.

Задача №3 .

Автомобиль движется по закруглению радиусом 10,6 м. Определите скорость автомобиля, если его центростремительное ускорение равно 7,5 м/с2.

Задача №4 .

Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше линейной скорости конца часовой стрелки?

Задача №5 .

Когда две лодки равномерно относительно воды движутся навстречу друг другу – одна вниз, другая вверх по течению реки, – то расстояние между ними сокращается на 57 м за каждые 20 с. Если же лодки с прежними скоростями будут двигаться по течению реки, то расстояние между ними за то же время будет увеличиваться на 20 м. Чему равна скорость течения реки относительно берега?

Задача №1:
Максимальное центростремительное ускорение любой точки поверхности шлифовального круга можно найти, используя формулу:
a = v^2 / r,
где a - центростремительное ускорение, v - скорость, r - радиус.

Сначала нужно выразить скорость из данного задания. Для этого нам дано, что скорость не должна превышать 68 м/с, а радиус шлифовального круга равен 15 см (или 0,15 м).
Теперь можно подставить значения в формулу:
a = (68 м/с)^2 / 0,15 м = 4621,33 м/с^2.

Ответ: Максимальное центростремительное ускорение любой точки поверхности шлифовального круга равно 4621,33 м/с^2.

Задача №2:
Центростремительное ускорение мотоцикла можно найти, используя формулу:
a = v^2 / r,
где a - центростремительное ускорение, v - скорость, r - радиус.

Из условия задачи нам дано, что радиус закругления равен 12 м и скорость равна 28 км/ч. Но для дальнейших расчетов, нам нужна скорость в м/с. Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно разделить скорость на 3,6:
v = 28 км/ч / 3,6 = 7,78 м/с.

Теперь можно подставить значения в формулу:
a = (7,78 м/с)^2 / 12 м = 5,0361 м/с^2.

Ответ: Центростремительное ускорение мотоцикла равно 5,0361 м/с^2.

Задача №3:
Скорость автомобиля можно найти, используя формулу:
a = v^2 / r,
где a - центростремительное ускорение, v - скорость, r - радиус.

Из условия задачи нам дано, что центростремительное ускорение равно 7,5 м/с^2, а радиус закругления равен 10,6 м. Нужно найти скорость.
Для этого перенесем v^2 влево:
v^2 = a * r,
v = sqrt(a * r),
v = sqrt(7,5 м/с^2 * 10,6 м) = 9,177 м/с.

Ответ: Скорость автомобиля равна 9,177 м/с.

Задача №4:
Для сравнения линейных скоростей конца минутной стрелки и конца часовой стрелки, нужно знать их отношение. Из условия задачи нам дано, что минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой.

Пусть l1 - длина часовой стрелки, тогда длина минутной стрелки равна 1,5 * l1.

Линейная скорость можно определить, используя формулу:
v = l / t,
где v - скорость, l - длина пути, t - время.

Так как время для минутной стрелки и часовой стрелки одинаково (1 час), то можно сократить его в формуле.
Также нужно учесть, что линейная скорость равна отношению длины пути ко времени для каждой стрелки.

Для минутной стрелки:
v1 = 1,5 * l1 / 1 = 1,5 * l1.

Для часовой стрелки:
v2 = l1 / 1 = l1.

Чтобы найти отношение линейной скорости, нужно разделить линейную скорость минутной стрелки на линейную скорость часовой стрелки:
v1 / v2 = (1,5 * l1) / l1 = 1,5.

Ответ: Линейная скорость конца минутной стрелки больше линейной скорости конца часовой стрелки в 1,5 раза.

Задача №5:
Чтобы найти скорость течения реки относительно берега, нужно учесть, что скорость движения лодок относительно воды равна скорости течения плюс/минус скорость лодок.

Из условия задачи нам дано, что расстояние между лодками сокращается на 57 м за каждые 20 с при движении навстречу.
Из этого можно получить следующее уравнение:
(r + v1) * 20 = -57,
где r - скорость течения реки (нужно найти), v1 - скорость движения первой лодки относительно воды.

Также нам дано, что расстояние между лодками увеличивается на 20 м за то же время при движении по течению.
Из этого можно получить следующее уравнение:
(r - v2) * 20 = 20,
где v2 - скорость движения второй лодки относительно воды.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (r и v1). Можем решить ее методом подстановки или методом исключения.

Для простоты решения, рассмотрим только первое уравнение:
(r + v1) * 20 = -57.

Раскроем скобку:
20r + 20v1 = -57.

Далее решаем уравнение относительно r:
r = (-57 - 20v1) / 20.

Мы получили выражение для скорости течения реки относительно берега в зависимости от скорости движения первой лодки относительно воды.

Ответ: Скорость течения реки относительно берега равна (-57 - 20v1) / 20, где v1 - скорость движения первой лодки относительно воды.