Решить с вершины детской горки высотой h=5м и углом наклона к горизонту 45° ребёнок отпускает кубик без начальной скорости. определите модуль скорости движения кубика в конце горки, если коэффициент трения кубика о поверхность горки равен 0,19

Сделаем проекции сил на ось ox: mgcosα-Fтр=ma

Fтр=µmg, подставляем и получаем:

mgcosα-µmg=ma, сокращаем на m и получаем

gcosα-µg=a, выносим g за скобки

g(cosα-µ)=a

Т.к. sin угла равен, отношению противолежащей стороны на гипотенузу, то получим sinα=h/L, L - расстояние спуска, отсюда L=h/sinα

v²=v₀²+2aL, где v - конечная скорость, v₀-начальная скорость, a - ускорение, L - расстояние спуска. Но т.к. v₀=0, то v²=2aL, отсюда a=v²/(2L)=(v²*sinα)/(2*h) Подставим и получим:

g(cosα-µ)=(v²*sinα)/(2*h), отсюда v²=(2*g*(cosα-µ)*h)/sinα, тогда

v=√((2*g*(cosα-µ)*h)/sinα)=√((2*10*((√2/2)-0.19)*5)/(√2/2))≈8.6 м/с.