решить. Какими формулами и теоремами пользовались при решении?

Ответы

ndknmm 15.10.2020 15:23

570 мкТл; 6,6 мкТл; 1,11 мкТл; 0,35 мкТл; 0,15 мкТл

454 А/м; 5,3 А/м; 0,88 А/м; 0,28 А/м; 0,12 А/м

Объяснение:

Здравствуйте за интересную и сложную задачу.

Из соображений симметрии найдем индукцию магнитного поля в точке А (первый рисунок), создаваемую только одним проводником. Как нетрудно убедиться, результирующее поле от всех 4 проводников в точек А будет равно

$B_0=4B_x=4Bcos\phi$

Найдем поле B, создаваемое одной стороной квадрата в точке А. Для этого несколько изменим наш угол зрения (второй рисунок).

Закон Био-Савара-Лапласа для малого элемента тока dl имеет вид

$dB=\frac{\mu_0I}{4\pi }\frac{sin\alpha }{r^2}dl$

Выразим малый элемент длины проводника dl через угол и расстояние от проводника до точки наблюдения

$r=\frac{b}{sin\alpha }$

$dl=\frac{rd\alpha }{sin\alpha } =\frac{bd\alpha }{sin^2\alpha }$

С учетом этого

$dB=\frac{\mu_0I}{4\pi } \frac{sin\alpha }{b}d\alpha$

Магнитную индукцию, создаваемую всем отрезком проводника легко найти, взяв соответствующий определенный интеграл

$B=\frac{\mu_0I}{4\pi b} \int\limits^{\alpha_2 }_{\alpha_1 } {sin\alpha } \, d\alpha =-\frac{\mu_0I}{4\pi b} cos\alpha |_{\alpha _1} ^{\alpha_2}=\frac{\mu_0I}{4\pi b}(cos\alpha _1-cos\alpha_2 )$

Возвращаемся к нашей пространственной задаче. Расстояние b, очевидно, равно (далее я буду оперировать числами, иначе формулы обрастут переменными как снежный ком)

$b=\sqrt{\frac{a^2}{4} +x^2}=\sqrt{\frac{0.1^2}{4}+x^2 }=\sqrt{0.0025+x^2}$

Углы α₁ и α₂, а точнее сразу их косинусы $cos\alpha _1=\frac{a}{2\sqrt{\frac{a^2}{4} +b^2} }= \frac{a}{2\sqrt{\frac{a^2}{4} +b^2} }=\frac{a}{2\sqrt{\frac{a^2}{4} +0.0025+x^2} }=\frac{0.1}{2*\sqrt{0.0025+0.0025+x^2} }=$

$=\frac{0.05}{\sqrt{0.005+x^2} }$

$cos\alpha _2=cos(\pi -\alpha_1 )=-cos\alpha _1=\frac{-0.05}{\sqrt{0.005+x^2} }$

Магнитное поле, создаваемое одной стороной квадрата в точке А

$B=\frac{\mu_0I}{4\pi \sqrt{0.0025+x^2} }\frac{0.1}{\sqrt{0.005+x^2} }$

Проекция вектора B на ось х

$B_x=Bcos\phi=B\frac{a}{2b}=B\frac{a}{2\sqrt{0.0025+x^2} }=B\frac{0.05}{\sqrt{0.0025+x^2} } =$

$=\frac{\mu_0I}{4\pi \sqrt{0.0025+x^2} }\frac{0.1}{\sqrt{0.005+x^2} }\frac{0.05}{\sqrt{0.0025+x^2} } =\frac{0.005\mu_0I}{4\pi (0.0025+x^2)\sqrt{0.005+x^2} }$