решить Блок укреплен в вершине наклонной плоскости
, составляющей с горизонтом угол
α=45°. Гири с массами m1=3 кг и m2=2 кг
соединены невесомой нитью и перекинуты
через блок. Масса блока, имеющего форму
диска, m3=1,5 кг, радиус R=30 см. Груз массой
m1 движется вниз с ускорением a=2,2 м/с2.
Найти коэффициент трения груза с массой m2 о
наклонную плоскость, силы натяжения нити и
угловое ускорение блока.

Для решения задачи сначала найдем ускорение груза m1. Используем формулу второго закона Ньютона:

m1 * a = m1 * g - T,

где m1 - масса груза, a - ускорение груза, g - ускорение свободного падения, T - сила натяжения нити.

Подставляем известные значения:

3 * 2.2 = 3 * 9.8 - T,

6.6 = 29.4 - T,

T = 29.4 - 6.6 = 22.8 Н.

Теперь найдем силу трения груза m2 о наклонную плоскость. Для этого рассмотрим груз m2 отдельно. Вертикальная составляющая силы натяжения нити m2 * g будет компенсироваться силой нормальной реакции со стороны плоскости, так как груз находится в равновесии по вертикали. Остается горизонтальная составляющая силы натяжения, которая компенсирует силу трения:

T * sin(α) = μ * m2 * g,

где μ - коэффициент трения груза с плоскостью.

Подставляем известные значения:

22.8 * sin(45°) = μ * 2 * 9.8,

μ = (22.8 * sin(45°)) / (2 * 9.8) ≈ 0.789.

Наконец, найдем угловое ускорение блока. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:

τ = I * α,

где τ - момент силы, I - момент инерции блока, α - угловое ускорение.

Момент силы, действующей на блок, равен силе трения умноженной на радиус блока:

τ = μ * m2 * g * R.

Момент инерции диска относительно оси вращения (вершине наклонной плоскости) можно посчитать по формуле:

I = (1/2) * m3 * R^2.

Подставляем известные значения:

τ = μ * m2 * g * R = 0.789 * 2 * 9.8 * 0.3 = 4.62 Н * м.

I = (1/2) * m3 * R^2 = 0.5 * 1.5 * 0.3^2 = 0.0675 кг * м^2.

Теперь можем найти угловое ускорение:

4.62 = 0.0675 * α,

α = 4.62 / 0.0675 ≈ 68.44 рад/с^2.

Таким образом, коэффициент трения груза m2 с наклонной плоскостью составляет около 0.789, сила натяжения нити равна 22.8 Н, а угловое ускорение блока составляет около 68.44 рад/с^2.