Решение с дано

1.шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх со скоростью 10м/с. на какой высоте он находился в тот момент, когда его кинетическая энергия была в 4 раза больше потенциальной?

2.мяч бросили вниз со скоростью 6м/с с высоты 4м.до какой высоты он поднимется после удара о землю?

3.два шара массами 4 и 8 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 2 и 1 м/с соответственно. найти их скорость после удара.

1. Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия шарика при его вылете из пистолета равна его потенциальной энергии на максимальной высоте, так как всю кинетическую энергию он превратит в потенциальную энергию, когда его скорость будет равна нулю.

Кинетическая энергия шарика можно вычислить по формуле: KE = (1/2)mv^2, где m - масса шарика, v - его скорость. Потенциальная энергия шарика на высоте h можно вычислить по формуле: PE = mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (приближенно принимаем его равным 9.8 м/с^2), h - высота.

По условию задачи, кинетическая энергия шарика в 4 раза больше потенциальной энергии, поэтому мы можем записать равенство: KE = 4PE.

Подставляем формулы для кинетической и потенциальной энергии и приравниваем их друг к другу:

(1/2)mv^2 = 4mgh.

Масса шарика m сокращается, получаем:

(1/2)v^2 = 4gh.

Теперь можно выразить высоту h:

h = (1/4)(v^2/g).

Подставляем данные из условия задачи (v = 10 м/с, g = 9.8 м/с^2) и решаем:

h = (1/4)(10^2/9.8) ≈ 2.04 м.

Ответ: шарик находился на высоте около 2.04 м в тот момент, когда его кинетическая энергия была в 4 раза больше потенциальной энергии.

2. Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия системы, состоящей из мяча и Земли, сохраняется во время подъема и падения мяча.

Механическая энергия состоит из потенциальной энергии и кинетической энергии. Потенциальная энергия на высоте h можно вычислить по формуле: PE = mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (приближенно принимаем его равным 9.8 м/с^2), h - высота.

Кинетическая энергия можно вычислить по формуле: KE = (1/2)mv^2, где m - масса мяча, v - его скорость.

Механическая энергия на высоте 4 м (начальная высота) равна сумме потенциальной и кинетической энергии: ME1 = PE1 + KE1.

Для мяча, находящегося на максимальной высоте после удара о землю, механическая энергия равна: ME2 = PE2 + KE2.

По закону сохранения механической энергии:

ME1 = ME2.

PE1 + KE1 = PE2 + KE2.

Потенциальная энергия на начальной высоте PE1 равна массе мяча m, ускорению свободного падения g и начальной высоте h: PE1 = mgh.

Кинетическая энергия на начальной высоте KE1 равна нулю, так как начальная скорость равна нулю.

Потенциальная энергия на максимальной высоте после удара о землю PE2 равна нулю, так как мяч находится на самой высокой точке траектории и его скорость равна нулю.

Подставляем значения и решаем уравнение:

mgh = 0 + (1/2)mv^2.

mgh = (1/2)mv^2.

h = (1/2)v^2/g.

Подставляем данные из условия задачи (v = 6 м/с, g = 9.8 м/с^2) и решаем:

h = (1/2)(6^2/9.8) ≈ 1.836 м.

Ответ: мяч поднимется до высоты около 1.836 м после удара о землю.

3. Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс тела можно вычислить по формуле: p = mv, где p - импульс, m - масса тела, v - его скорость.

Импульс системы двух шаров до столкновения равен импульсу системы после столкновения: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2', где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - их начальные скорости перед столкновением, v1' и v2' - их скорости после столкновения.

По условию задачи, шары движутся навстречу друг другу, поэтому скорости шаров перед столкновением имеют разные знаки (одна положительная, другая отрицательная). В уравнении закона сохранения импульса учтем знаки скоростей:

m1v1 - m2v2 = m1v1' - m2v2'.

Подставляем данные из условия задачи (m1 = 4 кг, m2 = 8 кг, v1 = 2 м/с, v2 = -1 м/с) и решаем уравнение:

4 * 2 - 8 * (-1) = 4v1' - 8v2'.

8 + 8 = 4v1' + 8.

16 = 4v1' + 8.

4v1' = 16 - 8.

4v1' = 8.

v1' = 8/4.

v1' = 2 м/с.

Ответ: скорость шаров после удара равна 2 м/с.