Расположенная вертикально проволочная прямоугольная рамка с подвижной перекладиной длиной 8 см затянута мыльной пленкой. каков должен быть диаметр медной перекладины, чтобы она находилась в равновесии? какая работа будет совершена, если перекладина переместится на 1,5 см? сигма=0,04; р(мыла)=8900 кг/м3

Для решения этой задачи нам потребуется применить закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этой жидкостью массы.

Для начала определим, какая масса мыла может вытеснить перекладину с длиной 8 см. Так как мыло имеет плотность р(мыла) = 8900 кг/м^3, то масса мыла M = V*p(мыла), где V - объем мыла, а плотность мыла равна его массе поделенной на его объем (p(мыла) = M/V).

Объем мыла можно определить, зная, что он равен площади поверхности мыльной пленки S, умноженной на ее толщину h: V = S*h.

Площадь поверхности мыльной пленки равна площади рамки, на которую она натянута. Для прямоугольника площадь равна произведению его длины L на ширину h: S = L*h.

Так как у нас есть только длина рамки L = 8 см, то мы будем считать ширину h как переменную, которую нам нужно найти.

Теперь мы можем определить объем мыла: V = S*h = L*h^2.

Мы знаем, что плотность мыла p(мыла) = 8900 кг/м^3, а плотность меди p(меди) = 8900 кг/м^3.

Так как перекладина находится в равновесии, то силы, действующие на нее, должны быть сбалансированы. То есть, вес вытесненного мылом объема, равного объему перекладины, должен быть равен весу перекладины.

Вес перекладины W(меди) = m(меди)*g, где m(меди) - масса перекладины, а g - ускорение свободного падения.

Вес вытесненного мылом объема: W(мыла) = p(мыла)*V*g.

Согласно закону Архимеда, W(мыла) и W(меди) должны быть равны: p(мыла)*V*g = m(меди)*g.

Отсюда можно найти массу перекладины m(меди) = p(мыла)*V.

Выразим V через ширину перекладины h: m(меди) = p(мыла)*S*h = p(мыла)*L*h^2.

Теперь найдем массу перекладины m(меди). Для этого заменим плотность мыла p(мыла) на плотность меди p(меди): m(меди) = p(меди)*S*h = p(меди)*L*h^2.

Мы хотим найти диаметр перекладины, поэтому длину L оставим в виде 8 см, а переменную ширину h заменим на радиус перекладины r.

Так как диаметр равен двум радиусам, то L = 2r.

Теперь подставим в выражение для массы перекладины найденное значение длины: m(меди) = p(меди)*L*h^2 = p(меди)*(2r)*h^2.

У нас есть два уравнения для массы перекладины: m(меди) = p(меди)*L*h^2 и m(меди) = p(меди)*(2r)*h^2.

Приравняем эти два выражения: p(меди)*L*h^2 = p(меди)*(2r)*h^2.

Делим обе части уравнения на p(меди)*h^2: L = 2r.

Отсюда получаем выражение для диаметра перекладины: D = 2r.

Таким образом, диаметр перекладины должен быть равен длине рамки L, которая равна 8 см.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса. Нам нужно определить работу, которую нужно совершить, чтобы перекладина переместилась на 1,5 см.

Работа, совершаемая при сдвиге тела на некоторое расстояние, равна силе, приложенной к телу, умноженной на это расстояние: работа = сила * расстояние.

Сила, приложенная к перекладине, равна ее весу W(меди) = m(меди)*g.

м(меди) = p(меди)*V, где V - объем перекладины.

Для прямоугольной перекладины V = L*h^2.

Таким образом, масса перекладины m(меди) = p(меди)*L*h^2 и сила, приложенная к перекладине W(меди) = p(меди)*L*h^2*g.

Теперь заменим ширину перекладины h на 1,5 см (так как перекладина перемещается на 1,5 см): работа = p(меди)*L*(1,5 см)^2*g.

Остается только выполнить вычисления, используя известные значения: p(меди) = 8900 кг/м^3 (плотность меди), L = 8 см (длина рамки), 1,5 см (сдвиг перекладины), g = 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения).

Подставим значения в выражение для работы и выполним необходимые вычисления: работа = 8900 кг/м^3 * 8 см * (1,5 см)^2 * 9,8 м/с^2.

Преобразуем единицы измерения: 1 см = 0,01 м.

Подставим значения и выполним вычисления: работа = 8900 кг/м^3 * 0,08 м * (0,015 м)^2 * 9,8 м/с^2.

Подсчитаем полученное значение работ: работа ≈ 0,033 Дж.

Таким образом, работа, совершенная при перемещении перекладины на 1,5 см, составляет примерно 0,033 Дж.