При закрытом пробковом кране в трубе диаметром D = 15 мм избыточное давление в трубопроводе составляет pизб/?g = 16 м вод.ст. Определить: а) на какой угол ? нужно повернуть пробковый кран, чтобы получить расход Q = 0,5 л/с;

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законе Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в трубе, скоростью потока и высотой точки в трубопроводе.

Закон Бернулли формулируется следующим образом:

P + 1/2ρv^2 + ρgh = const,

где P - давление в трубе, ρ - плотность жидкости, v - скорость потока жидкости, h - высота точки в трубопроводе над выбранной отсчетной плоскостью, const - постоянная величина.

В данной задаче нам известно следующее:

Диаметр трубы, D = 15 мм = 0,015 м;
Избыточное давление в трубопроводе, pизб/?g = 16 м вод.ст.;
Расход, Q = 0,5 л/с = 0,0005 м^3/с.

Первым шагом найдем скорость потока жидкости.

Для этого воспользуемся формулой для расхода через трубу:

Q = Av,

где A - площадь поперечного сечения трубы, v - скорость потока жидкости.

Площадь поперечного сечения трубы можно вычислить по формуле:

A = π(D/2)^2,

где π ≈ 3,14.

Выразим скорость потока жидкости:

v = Q / A.

Подставим известные значения:

A = 3,14 * (0,015/2)^2 = 0,000176715 м^2.

v = 0,0005 / 0,000176715 ≈ 2,829 м/с.

Теперь найдем давление в трубе. По закону Бернулли, давление в трубе можно выразить следующим образом:

P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.

Так как у нас закрыт пробковый кран и изменяется только скорость потока, то можно сказать, что избыточное давление в трубопроводе равно разности между давлением в начале и конце трубы:

pизб/?g = 1/2ρv^2.

Рассчитаем значение избыточного давления:

pизб/?g = 1/2 * ρ * v^2.

Так как плотность воды приближенно равна 1000 кг/м^3, то:

pизб/?g = 1/2 * 1000 * (2,829)^2 = 4000,9 Па.

Теперь переведем избыточное давление из па в м вод.ст.:

pизб/?g (м вод.ст.) = pизб/?g (Па) / g,

где g ≈ 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.

pизб/?g (м вод.ст.) = 4000,9 / 9,81 ≈ 407,5 м вод.ст.

Теперь осталось найти угол поворота пробкового крана для получения расхода Q = 0,5 л/с = 0,0005 м^3/с. Обозначим этот угол как ?.

Открыв пробковый кран на угол ?, скорость потока изменится, и величина избыточного давления изменится с 407,5 м вод.ст. до 16 м вод.ст.

Для этого воспользуемся опять формулой для расхода через трубу:

Q = Av.

Выразим скорость потока жидкости:

v = Q / A.

Подставим известные значения:

A = 3,14 * (0,015/2)^2 = 0,000176715 м^2.

v = 0,0005 / 0,000176715 ≈ 2,829 м/с.

Теперь, зная скорость потока, мы можем рассчитать избыточное давление при угле поворота пробкового крана ?:

pизб/?g = 1/2 * ρ * v^2.

Рассчитаем значение избыточного давления:

pизб/?g = 1/2 * 1000 * (2,829)^2 = 4000,9 Па.

Теперь переведем избыточное давление из па в м вод.ст.:

pизб/?g (м вод.ст.) = pизб/?g (Па) / g,

где g ≈ 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.

pизб/?g (м вод.ст.) = 4000,9 / 9,81 ≈ 407,5 м вод.ст.

Таким образом, для получения расхода Q = 0,5 л/с необходимо повернуть пробковый кран на угол ? такой, чтобы избыточное давление составило 16 м вод.ст.

Определять этот угол можно например с помощью расчетов и с использованием дополнительных данных о конкретной геометрии трубопровода и свойствах жидкости.