При повышении температуры газа на 100 К средняя квадратичная скорость его молекул возросла от 300 м/с до 500 м/с. На сколько еще градусов надо поднять температуру, чтобы средняя квадратичная скорость возросла до 700 м/с? ​

250k

Объяснение:

Добрый день! Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу Больцмана:

v = √(3kT/m),

где v - средняя квадратичная скорость молекул газа, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^(-23) Дж/К), T - абсолютная температура газа, m - масса молекулы газа.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти исходную температуру газа.

Мы знаем, что при повышении температуры на 100 К средняя квадратичная скорость возросла с 300 м/с до 500 м/с.

Давайте составим уравнение на основе этой информации.

Пусть T1 - исходная температура газа (в которой средняя скорость v1 равна 300 м/с), T2 - новая температура газа (в которой средняя скорость v2 равна 500 м/с), T3 - искомая температура газа (в которой средняя скорость v3 будет равна 700 м/с).

Используя формулу Больцмана, мы можем записать следующие уравнения:

v1 = √(3kT1/m)
300 = √(3 * 1,38 * 10^(-23) * T1/m) (1)

v2 = √(3kT2/m)
500 = √(3 * 1,38 * 10^(-23) * T2/m) (2)

v3 = √(3kT3/m)
700 = √(3 * 1,38 * 10^(-23) * T3/m) (3)

Теперь можно найти исходную температуру газа (T1).

Для этого возведем обе части уравнения (1) в квадрат:

300^2 = 3 * 1,38 * 10^(-23) * T1/m
90000 = 4,14 * 10^(-23) * T1/m

Теперь разделим обе части уравнения на 4,14 * 10^(-23) * m:

90000 / (4,14 * 10^(-23) * m) = T1

После упрощения получаем:

T1 = 2,17 * 10^46 / m (4)

Теперь можем найти температуру T3, при которой средняя квадратичная скорость будет равна 700 м/с.

Для этого возведем обе части уравнения (3) в квадрат:

700^2 = 3 * 1,38 * 10^(-23) * T3/m
490000 = 4,14 * 10^(-23) * T3/m

Разделим обе части уравнения на 4,14 * 10^(-23) * m:

490000 / (4,14 * 10^(-23) * m) = T3

После упрощения получаем:

T3 = 1,18 * 10^50 / m (5)

Теперь нам нужно найти, на сколько градусов нужно увеличить температуру (dT), чтобы средняя квадратичная скорость возросла до 700 м/с.

Для этого вычтем температуру T1 из T3:

dT = T3 - T1
dT = (1,18 * 10^50 / m) - (2,17 * 10^46 / m)
dT = (1,18 * 10^50 - 2,17 * 10^46) / m.

После упрощения получаем ответ:

dT = (1,18 * 10^50 - 2,17 * 10^46) / m

Ответ зависит от массы молекулы газа (m), поэтому для окончательного ответа нам нужно знать значение m. Если вы предоставите это значение, я смогу дать вам точный ответ.