При остановке вала массой m = 20 кг и радиусом r = 5 см выделилосьтеплоты q = 100 дж. с какой угловой скоростью вращался вал?

1)

Находим момент инерции вала (считая его круглым однородным цилиндром:

J = m·R²/2 = 20·0,05²/2 = 0,025 кг·м²

Кинетическая энергия вращающегося вала:

T = J·ω² / 2

По закону сохранения энергии

Q = T

Q =  J·ω² / 2

Угловая скорость:

ω = √ ( 2·Q / J) = √ (2·100 / 0,025) ≈ 90 рад/с

Найдём скорость через кенетическую энергию

A=MV^2/2 или V^2=2A/m=2*100дж/20кг=10

Теперь углавая скорость w=v/r=10/5=2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения механической энергии.

Первым шагом мы должны определить начальную и конечную потенциальную и кинетическую энергию.

1. Начальная потенциальная энергия (E1_potential):
Начальная потенциальная энергия обозначает энергию, которая связана с положением объекта в гравитационном поле Земли до его движения. В данном случае, перед остановкой вал вращался со скоростью, что означает, что у него была ненулевая угловая скорость, и нам нужно выразить ее в терминах энергии.

Формула для начальной потенциальной энергии:
E1_potential = 0, так как в начальный момент времени вал не находится на высоте относительно земли.

2. Начальная кинетическая энергия (E1_kinetic):
Начальная кинетическая энергия обозначает энергию, которая связана с движением объекта.

Формула для начальной кинетической энергии:
E1_kinetic = (1/2) * I * ω^2,
где I - момент инерции вала, который может быть выражен как m * r^2, где m - масса вала и r - радиус вала. Сократив эти параметры, мы получим:
E1_kinetic = (1/2) * m * r^2 * ω^2

3. Конечная потенциальная энергия (E2_potential):
Конечная потенциальная энергия будет равна 0, так как вал остановился.

E2_potential = 0

4. Конечная кинетическая энергия (E2_kinetic):
Конечная кинетическая энергия также будет равна 0, так как вал остановился.

E2_kinetic = 0

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма начальной и конечной потенциальных энергий равна сумме начальной и конечной кинетических энергий:

E1_potential + E1_kinetic = E2_potential + E2_kinetic

Подставляя значения:

0 + (1/2) * m * r^2 * ω^2 = 0 + 0

Выражая угловую скорость ω, получаем:

(1/2) * m * r^2 * ω^2 = 0

Очевидно, чтобы эта уравнение выполнялось, ω должно быть равно 0, так как любое число, умноженное на 0, дает 0.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что угловая скорость вала при остановке равна 0. Вал не вращался во время остановки.