При нагревании трансформаторного масла массой 750 г от 38°С до 89°С сожгли 3,5 г бензина. Определи КПД (коэффициент полезного действия) использованной нагревательной установки. Удельная теплоёмкость трансформаторного масла равна 2000 Дж/(кг·°С), удельная теплота сгорания бензина — 46 МДж/кг.
(ответ округли до десятых).

Шаг 1. Запиши формулу для нахождения КПД (коэффициента полезного действия) нагревательной установки (через полезное количество теплоты, которое ушло на нагревание трансформаторного масла, и количество теплоты, выделившееся в результате полного сгорания бензина, и затраченное на работу нагревательной установки):

η=
пол
затр⋅
%.

Шаг 2. Полезное количество теплоты, затраченное на нагревание трансформаторного масла, можно определить по формуле:

Qпол=Qнагр=с⋅
в⋅(
кон−
нач),
где

с=
Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость трансформаторного масла;

в =
г =
кг — масса трансформаторного масла;

нач =
°С — начальная температура трансформаторного масла;

кон =
°С — конечная температура трансформаторного масла.

Шаг 3. Выполни подстановку значений переменных в формулу, записанную в шаге 2:

Qпол=Qнагр=
⋅
⋅(
−
);

и выполни соответствующий расчёт:

Qпол=Qнагр=
Дж.

Шаг 4. Затраченное количество теплоты, выделившееся в результате полного сгорания бензина, можно определить по формуле:

Qзатр=Qгор=
⋅
т,
где

=
МДж/кг =
Дж/кг — удельная теплота сгорания бензина;

т =
г =
кг — масса бензина.

Шаг 5. Выполни подстановку значений переменных в формулу, записанную в шаге 4:

Qзатр=Qгор=
⋅
;

и выполни соответствующий расчёт:

Qзатр=Qгор=
Дж.

Шаг 6. Выполни подстановку значений полезного количества теплоты и затраченного количества теплоты, полученных в шаге 3 и шаге 5, в формулу КПД, записанную в шаге 1:

η=
⋅
%;

и выполни соответствующий расчёт с точностью до десятых:

η=
%.

Шаг 1:
Формула для нахождения КПД (коэффициента полезного действия) нагревательной установки выглядит следующим образом:
η = пол / затр * 100%,
где
η - КПД нагревательной установки,
пол - полезное количество теплоты, которое ушло на нагревание трансформаторного масла,
затр - количество теплоты, выделившееся в результате полного сгорания бензина, и затраченное на работу нагревательной установки.

Шаг 2:
Полезное количество теплоты, затраченное на нагревание трансформаторного масла, можно определить по формуле:
Qпол = Qнагр = c * в * (кон - нач),
где
c = 2000 Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость трансформаторного масла,
в = 750 г = 0.75 кг - масса трансформаторного масла,
нач = 38 °С - начальная температура трансформаторного масла,
кон = 89 °С - конечная температура трансформаторного масла.

Шаг 3:
Подставляем значения переменных в формулу из шага 2 и выполняем расчёт:
Qпол = Qнагр = 2000 Дж/(кг·°С) * 0.75 кг * (89 °С - 38 °С) = 83,250 Дж.

Шаг 4:
Затраченное количество теплоты, выделившееся в результате полного сгорания бензина, можно определить по формуле:
Qзатр = Qгор = у * т,
где
у = 46 МДж/кг = 46 * 10^6 Дж/кг - удельная теплота сгорания бензина,
т = 3.5 г = 0.0035 кг - масса бензина.

Шаг 5:
Подставляем значения переменных в формулу из шага 4 и выполняем расчёт:
Qзатр = Qгор = 46 * 10^6 Дж/кг * 0.0035 кг = 161,000 Дж.

Шаг 6:
Выполняем подстановку значений полезного количества теплоты (Qпол) и затраченного количества теплоты (Qзатр) из шагов 3 и 5 в формулу КПД из шага 1:
η = Qпол / Qзатр * 100%,
и выполняем соответствующий расчёт с точностью до десятых:
η = 83,250 Дж / 161,000 Дж * 100% = 51.7%.

Ответ: КПД использованной нагревательной установки составляет 51.7%.