При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 830 м/с

Воспользуемся формулой:
<Vкв>² = 3*R*T/M,
где M - молярная масса азота., R - универсальная газовая постоянная.

Отсюда температура:
T = M*<Vкв>² / (3*R) = 28*10⁻³*830² / (3*8,31) ≈ 773 К

или

t = 773-273 = 500 °C

Средний квадрат скорости молекул v^2 =3*R*T / M ( v - средняя квадратичная скорость , R - универсальная газовая постоянная =8,31 Дж / моль*К , Т - абсолютная температура ( по Кельвину) , М - молярная масса азота = 0,028кг/моль.) 
Выразим температуру Т = v^2*M / 3R . Подставим числа и вычислим : 
Т= 830^2 *0,028 / 3*8,31 =774K. ( 501 град.Цельсия). ( ПРИМЕРНО ) 
Т=774К .