При какой минимальной площади льдины толщиной H = 25 см она сможет удержать над водой человека массой m = 60 кг? Плотность льда Pл = 900 кг/м^3, плотность воды Pв = 1000 кг/м^3.

Минимальная  площадь льдины 2.4 м²

Объяснение:

H = 25 см = 0,25 м

m = 60 кг

ρ₁ = 900 кг/м³

ρ₂ = 1 000 кг/м³

---------------------------

Smin - ? - минимальная площадь льдины

---------------------------

Когда человек становится на льдину, она погружается на полную толщину. В этом случае площадь льдины удержать над водой человека, будет минимальной.

Сверху вниз действует вес льдины и вес человека

m · g + ρ₁ · g · H · Smin

Cнизу вверх действует архимедова выталкивающая сила

ρ₂ · g · H · Smin

В этом случае уравнение равновесия сил, действующих на льдину с человеком, имеет вид

m · g + ρ₁ · g · H · Smin = ρ₂ · g · H · Smin

и минимальная площадь льдины

Дано:

H = 25 см = 0,25 м

m = 60 кг

ρ(льда) = 900 кг/м³

ρ(воды) = 1000 кг/м³

Найти:

S - ?

1) Воспользуемся для начала нахождения массы льдина, то такой формуле:

m(льда) = ρ(льда)×V - Масса льда (1)

2) Но нам не известно объем льда, но для его нахождения используется эта формула, именно по такой формуле мы найдем объем льда:

V = S×H - Объем льда (2)

3) Теперь мы складываем формулы из (1) и (2), и мы получим общую формулу для нахождения массы льда:

m(льда) = ρ(льда)×S×H - Масса льда

m(льда) = 900 кг/м³ × S м² × 0,25 м = 225S кг

4) На льдину со стороны воды действует выталкивающая сила, которая по закону Архимеда, именно по такой формуле мы найдем выталкивающую силу у льда:

F(Архим.) = ρ(воды)×g×V - выталкивающая сила у льда (3)

5) Далее складываем формулы из (3) и (2), и в результате мы получим общую формулу для нахождения выталкивающей силы у льда:

F(Архим.) = ρ(воды)×g×S×H - выталкивающая сила у льда

F(Архим.) = 1000 кг/м³ × 9,8 Н/кг × S м² × 0,25 м = 9800 Н/м³ × 0,25S м³ = 2450S Н

6) Чтобы льдина не утонула, выталкивающая сила должна быть не меньше суммарной силы тяжести, действующей на человека, определим силу тяжести:

F(тяж.) = m(человека)g - Сила тяжести человека (4)

m(человека) = m + m(льда) - Масса человека (5)

m(человека) = 60 кг + 225S кг = (60 + 225S) кг

F(тяж.) = (60 + 225S) кг × 9,8 Н/кг = (588 + 2205S) Н

7) Теперь мы приравниваем вилу Архимеда, и силу тяжется, и мы получим уравнение для нахождения минимальной площади льдины:

F(Архим.) = F(тяж.)

2450S Н/м² = 588 + 2205S

2450S - 2205S  = 588

245S = 588  | : 245

S = 2,4 м²

ответ: S = 2,4 м²