При какой частоте наступает резонанс напряжений, если катушка индуктивностью 0,1 мгн и конденсатор 1мкф соединены последовательно

F=1/(2pi*sqrt(L*C))=1/(2*3.14*sqrt(0.1*10^(-3)*1*10^(-6)))=15.9*10^3 Hz=15.9 kHz формула Томсона.

Добрый день, уважаемый школьник!

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для резонансной частоты в серии RLC-контура:

f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))

Где:
f_res - резонансная частота,
L - индуктивность катушки,
C - ёмкость конденсатора.

Задача проста, и у нас есть все необходимые данные. Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем резонансную частоту:

L = 0,1 мгн = 0,1 * 10^(-3) Гн (переводим миллигенри в генри)
C = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф (переводим микрофарады в фарады)

Теперь, подставляем значения:

f_res = 1 / (2 * π * √(0,1 * 10^(-3) * 1 * 10^(-6)))
= 1 / (2 * π * √(0,1 * 10^(-9)))
= 1 / (2 * π * 0,000316)

Упростим выражение:

f_res ≈ 1 / (2 * 3,14 * 0,000316)
≈ 1 / (0,001992)
≈ 502,513 Гц

Ответ: резонансная частота наступает примерно при 502,513 Гц.

Обоснование:
Когда RLC-контур находится на резонансе, реактивные импедансы индуктивности (jωL) и емкости (1/jωC) взаимно уничтожаются, оставляя только активное сопротивление R.
Таким образом, резонансная частота зависит только от индуктивности и емкости контура.

Пояснение:
RLC-контур представляет собой электрическую систему, состоящую из резистора (R), индуктивности (L) и ёмкости (C). Резонансная частота - это частота, при которой колебания в контуре становятся максимальными, а амплитуда напряжения на нем - наибольшей.

Пошаговое решение:
1. Записываем данную формулу для резонансной частоты RLC-контура: f_res = 1 / (2 * π * √(L * C)).
2. Подставляем известные значения индуктивности и ёмкости: L = 0,1 мгн и C = 1 мкФ.
3. Переводим миллигенри в генри и микрофарады в фарады.
4. Выполняем необходимые вычисления согласно формуле.
5. Упрощаем выражение и получаем окончательный ответ.
6. Объясняем, что резонансная частота зависит от индуктивности и ёмкости контура, а также обосновываем, почему другие параметры контура (например, активное сопротивление R) не влияют на резонансную частоту.
7. Поясняем, что RLC-контур - это система из резистора, индуктивности и ёмкости, и резонансная частота - это частота, при которой колебания в контуре будут наибольшими.