При изготовлении конденсатора ёмкостью 200 пФ на пропарафиненную бумагу  толщиной 0,2 мм  наклеивают с обеих сторон по кружку  алюминиевой фольги.Каким должен быть диаметр кружков? Диэлектрическая проницаемость парафина 2,1​

404

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для емкости конденсатора:

C = (ε0 * εr * S) / d,

где C - ёмкость конденсатора, ε0 - электрическая постоянная (8.85 * 10^(-12) Ф/м), εr - диэлектрическая проницаемость, S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Нам дано, что ёмкость C = 200 пФ = 200 * 10^(-12) Ф.
Также нам дано, что диэлектрическая проницаемость парафина εr = 2.1.
Площадь пластин конденсатора расчитывается по формуле S = πr^2, где r - радиус пластины.
Расстояние между пластинами d = 0.2 мм = 0.2 * 10^(-3) м.

Давайте подставим все известные значения в формулу ёмкости конденсатора и найдем радиус пластины:

200 * 10^(-12) = (8.85 * 10^(-12) * 2.1 * π * r^2) / (0.2 * 10^(-3)).

Сократим единицы измерения и перенесем все известные значения в числитель:

200 = (8.85 * 2.1 * π * r^2) / 0.2.

Упростим выражение:

200 * 0.2 = 8.85 * 2.1 * π * r^2.

40 = 18.585 * π * r^2.

Теперь делим обе части уравнения на 18.585 * π:

40 / (18.585 * π) = r^2.

Теперь найдем корень из полученного значения:

r = √(40 / (18.585 * π)).

Рассчитаем это значение приближенно, используя значение π = 3.14:

r ≈ √(40 / (3.14 * 18.585)) ≈ √(40 / 58.2719) ≈ √0.686 ≈ 0.828.

Итак, радиус пластины конденсатора должен быть примерно равен 0.828 мм.

Так как площадь пластин конденсатора рассчитывается по формуле S = πr^2, то площадь пластин составит:

S = π * (0.828 * 10^(-3))^2.

Вычисляем значение приближенно:

S ≈ 3.14 * (0.828 * 10^(-3))^2 ≈ 3.14 * (0.684384 * 10^(-6)) ≈ 6.789 * 10^(-6).

Итак, площадь пластин конденсатора должна быть примерно равна 6.789 * 10^(-6) м^2.

Найденные значения радиуса и площади пластин позволяют нам определить диаметр кружков, которые нужно использовать для изготовления конденсатора.
Диаметр кружков будет равен удвоенному значению радиуса:
d = 2 * r ≈ 2 * 0.828 мм ≈ 1.656 мм.

Таким образом, для изготовления конденсатора ёмкостью 200 пФ на пропарафиненную бумагу толщиной 0,2 мм, необходимо использовать кружки диаметром приблизительно 1.656 мм.