При гидравлическом испытании трубопровода длиной L=1000 м и диаметром d=100 мм давление поднималось от р1=1 Мпа до р2=1,5 МПа. Определить объем жидкости ΔV, который был дополнительно закачан в водопровод. Коэффициент объемного сжатия βр=4,75·10-10 1/Па.
С решением )

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие изменение объема с изменением давления и коэффициентом объемного сжатия.

Формула для изменения объема жидкости ΔV:
ΔV = βр * V * Δр

Где:
βр - коэффициент объемного сжатия (в данном случае равен 4,75·10-10 1/Па)
V - начальный объем жидкости (необходимо его найти)
Δр - изменение давления (равно разности между конечным и начальным давлением, Δр = р2 - р1)

Сначала найдем начальный объем жидкости V.
Это можно сделать, зная формулу для объема цилиндра:
V = π * r^2 * h,

Где:
r - радиус трубопровода (диаметр d равен 100 мм, следовательно радиус r = d/2 = 0,05 м)
h - длина трубопровода (L = 1000 м)

Подставляем значения в формулу:
V = π * (0,05)^2 * 1000 = 7,85 м^3

Теперь мы знаем начальный объем жидкости V и изменение давления Δр.
Подставляем значения в формулу для изменения объема:
ΔV = (4,75·10-10) * 7,85 * (1,5 МПа - 1 МПа)

Переведем давление в Па:
1 МПа = 10^6 Па

ΔV = (4,75·10-10) * 7,85 * (1,5 МПа - 1 МПа)
= (4,75·10-10) * 7,85 * (1,5 * 10^6 Па - 1 * 10^6 Па)
= (4,75·10-10) * 7,85 * (0,5 * 10^6 Па)
= (4,75·10-10) * 7,85 * (5 * 10^5 Па)
= (4,75·10-10) * (7,85 * 5) * 10^5 Па
= (4,75·10-10) * 39,25 * 10^5 Па
= 186,0575·10^-5 м^3
= 1,860575 л

Ответ: объем жидкости ΔV, который был дополнительно закачан в водопровод, равен 1,860575 л.