Предмет высотой h = 20 см расположен перпендикулярно главной оптической оси
рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 40 см. Расстояние от предмета до
линзы d = 10 см. Охарактеризуйте изображение предмета в линзе. Найдите расстояние от
линзы до изображения предмета и высоту изображения.
A. Мнимое, перевернутое, f = 5 см перед линзой, H = 8 см;
Б. Действительное, прямое, f = 5 см за линзой, H = 10 см;
B. Действительное, перевернутое, f = 8 см за линзой, H = 16 см;
Г. Мнимое, прямое, f =8 см перед линзой, H = 16 см;
Д. Мнимое, прямое, f = 10 см перед линзой, H = 20 см.

Для понимания, как охарактеризовать изображение предмета в линзе, нам нужно использовать правила построения простейших оптических систем, таких как тонких линз. В данном случае у нас есть рассеивающая линза, у которой фокусное расстояние F = 40 см и расстояние от предмета до линзы d = 10 см. Мы также знаем, что предмет имеет высоту h = 20 см.

Чтобы охарактеризовать изображение предмета в линзе, нам следует рассмотреть несколько факторов:

1. Фокусное расстояние (f): Мы знаем, что фокусное расстояние рассеивающей линзы положительное (в данном случае 40 см), что означает, что фокус находится сзади линзы.

2. Расстояние от предмета до линзы (d): У нас дано, что это расстояние составляет 10 см.

Теперь, используя эти данные, мы можем определить, где будет находиться изображение предмета относительно линзы.

Используя формулу линзы, которая гласит 1/f = 1/d + 1/d', где d' - расстояние от линзы до изображения, мы можем рассчитать расстояние от линзы до изображения предмета.

Для этого нужно решить следующее уравнение:
1/40см = 1/10см + 1/d'

Решая это уравнение, найдем, что 1/d' = 1/40см - 1/10см = (1 - 4)/40см = -3/40см.

Заметим, что полученное значение отрицательное, что означает, что изображение будет мнимым.

Теперь, чтобы определить, будет ли изображение вывернутым (перевернутым) или прямым, нам нужно рассмотреть, где находится изображение относительно линзы.

Если изображение находится по ту сторону линзы, где оригинальный предмет (т.е. слева от линзы), то изображение будет перевернутым.

В данном случае, так как расстояние от линзы до изображения предмета negativное (-3/40см), то изображение будет находиться перед линзой (то есть слева от линзы), а это значит, что оно будет перевернутым.

Таким образом, мы можем исключить варианты ответов Б, Г и Д, так как они указывают на действительное и прямое изображение.

Остаются варианты А и В.

Теперь мы можем рассчитать высоту изображения (H). Для этого мы можем использовать формулу увеличения линзы, которая гласит h'/h = -d'/d, где h' - высота изображения.

Подставляя значения из нашего расчета (-3/40см для d' и 10см для d), мы имеем h'/20см = (-3/40см)/10см. Выполнив этот расчет, получим h' = (-3/40см)*(20см/10см) = -3/2см = -1.5см.

Таким образом, чтобы изображение было совместимо с ответом, высота изображения (H) должна быть равна 8см или 10см.

Остается только проверить вариант А.

Для варианта А нам дается, что фокусное расстояние f = 5 см и высота изображения H = 8 см.

Мы уже установили, что расстояние от линзы до изображения d' равно -3/40см, что также эквивалентно -7.5см.

Теперь мы можем проверить, соответствует ли эта информация фокусному расстоянию и высоте изображения.

-7.5см + 10см = 2.5см, что равно расстоянию от линзы (10см) до предмета (h = 20см).

Как мы видим, не все элементы совпадают. Таким образом, вариант А неверен.

Остается только вариант B.

Для варианта B нам также дано, что фокусное расстояние f = 5 см и высота изображения H = 10 см.

Мы уже рассчитали, что расстояние от линзы до изображения d' равно -3/40см или -7.5см.

Теперь мы можем проверить, соответствует ли эта информация фокусному расстоянию и высоте изображения.

-7.5см + 10см = 2.5см, что равно расстоянию от линзы (10см) до предмета (h = 20см).

И все элементы совпадают.

Следовательно, вариант Б является правильным ответом.