Предмет в виде прямолинейного отрезка расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы, которая формирует прямое (неперевернутое) изображение предмета с линейным увеличением Г= 0,5. Определите расстояние (в между см) предметом и изображением , если фокусное расстояние линзы F= 7 cм.

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся несколько определений и формул.

1. Линейное увеличение Г определяется как отношение высоты изображения h' к высоте предмета h:

Г = h'/h

2. Фокусное расстояние F линзы — это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса.

3. Формула линзы (формула Гаусса) связывает расстояние между предметом и изображением (d), фокусное расстояние (F) и линейное увеличение (Г):

1/d + 1/F = 1/f

где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние между предметом и изображением.

Итак, в задаче нам дано, что линейное увеличение Г = 0,5 и фокусное расстояние F = 7 см. Нам нужно найти расстояние между предметом и изображением (d).

Давайте подставим известные значения в формулу линзы и найдем неизвестное значение d.

1/d + 1/F = 1/f

Заменим F на известное значение 7 см:

1/d + 1/7 = 1/f

Мы также знаем, что линейное увеличение Г = 0,5:

Г = h'/h = -d/h

Так как мы ищем расстояние между предметом и изображением (d), мы можем переписать это как:

d = -h * Г

Заменим Г на известное значение 0,5:

d = -h * 0,5

Теперь у нас есть две формулы, связывающие d с другими величинами. Мы можем приравнять их:

-d * 0,5 = -h * 0,5

Отметим, что умножение на (-0,5) можно заменить делением на 2:

-d/2 = -h/2

Теперь мы можем упростить выражение, избавившись от минусов:

d/2 = h/2

Теперь получаем равенство:

d = h

Таким образом, расстояние между предметом и изображением (d) равно высоте предмета (h).

Ответ: расстояние между предметом и изображением равно высоте предмета.

Выходит, что расстояние (d) между предметом и изображением равно высоте предмета (h).