Предмет расположен на расстоянии 1,6 f от линзы. его приблизили к линзе на 0,8 f. насколько при этом переместилось изображение предмета, если оптическая сила линзы 2,5 диоптрии? f - фокусное расстояние линзы.

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Итак, у нас есть линза с оптической силой 2,5 диоптрии, и предмет, расположенный на расстоянии 1,6f от линзы, где f - фокусное расстояние линзы.

1. В начальном положении предмет находится на расстоянии 1,6f от линзы. Это значит, что предмет находится дальше фокуса линзы (f > 0) и изображение будет образовано на противоположной стороне линзы. Также, известно, что предмет находится вне фокуса, поэтому изображение будет уменьшенным и перевернутым.

2. Затем мы приближаем предмет к линзе на 0,8f. Теперь предмет находится на расстоянии 0,8f от линзы.

3. Чтобы узнать, насколько переместилось изображение предмета, нам нужно использовать формулу линзы:

1/f = 1/v - 1/u

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения и u - расстояние от линзы до предмета.

Заметим, что в нашем случае линза является тонкой положительной линзой (так как оптическая сила положительна), поэтому фокусное расстояние f положительно.

4. В начальном положении у нас было:

1/f = 1/v - 1/u

1/f = 1/v - 1/(1,6f)

5. Чтобы решить эту уравнение, нам нужно сначала найти значение v и u. У нас дано, что f = 2,5 диоптрии, поэтому f = 1/2,5 = 0,4 м (или 40 см).

6. Теперь можем решить уравнение:

1/(0,4) = 1/v - 1/(1,6*0,4)

2,5 = 1/v - 1/0,64

2,5 = 1/v - 1,5625

7. Теперь найдем значение v:

1/v = 2,5 + 1,5625

1/v = 4,0625

v = 1/4,0625

v ≈ 0,246 м (или 24,6 см)

8. Теперь можем рассчитать значение u:

u = 1,6f = 1,6 * 0,4

u = 0,64 м (или 64 см)

9. Теперь перейдем к новому положению:

1/f = 1/v' - 1/u

где v' - новое расстояние от линзы до изображения.

У нас дано, что предмет приблизили к линзе на 0,8f, поэтому новое значение u равно:

u' = u - 0,8f = 0,64 - 0,8 * 0,4

u' = 0,96 м (или 96 см)

10. Теперь можем рассчитать новое значение v':

1/f = 1/v' - 1/u'

1/0,4 = 1/v' - 1/0,96

2,5 = 1/v' - 1,0417

11. Теперь найдем значение v':

1/v' = 2,5 + 1,0417

1/v' = 3,5417

v' = 1/3,5417

v' ≈ 0,283 м (или 28,3 см)

12. Наконец, чтобы найти насколько переместилось изображение, мы должны вычислить разницу между начальным и конечным положением изображения:

Δv = v' - v = 0,283 - 0,246

Δv ≈ 0,037 м (или 3,7 см)

Таким образом, изображение предмета переместилось на приблизительно 0,037 м (или 3,7 см) при приближении предмета к линзе на 0,8f.

Надеюсь, это решение позволило вам понять процесс и получить детальное объяснение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!