Предмет находится на расстоянии 45 см от экрана. С линзы получают на экране
уменьшенное изображение предмета. Перемещая линзу, получаем на экране другое
изображение, в n=2 раза больше первого. Каково фокусное расстояние линзы?

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь разобраться с данным вопросом.

В данной задаче нам нужно найти фокусное расстояние линзы, исходя из того, что при перемещении линзы мы получаем на экране изображение, в n=2 раза больше первого.

Для начала, вспомним основное свойство тонких линз: при движении линзы от предмета к экрану (т.е. во внешнем направлении) изображение предмета увеличивается.

Поэтому, поскольку мы получили увеличенное изображение при перемещении линзы, мы можем сделать вывод, что у нас имеется сходящая линза.

Теперь перейдем к решению задачи.

Выразим фокусное расстояние линзы через данные из условия:

Формула для определения фокусного расстояния линзы представляет собой следующее уравнение:

1/f = 1/di - 1/do,

где f - фокусное расстояние линзы,
di - расстояние от линзы до изображения,
do - расстояние от линзы до предмета.

У нас уже есть один измеренный параметр - расстояние от линзы до предмета, равное 45 см.

Теперь нужно воспользоваться тем, что второе изображение в n=2 раза больше первого.

Таким образом, если первое изображение у нас было уменьшенным в n=2 раза, значит, новое изображение будет в 2 раза больше предыдущего.

Получается, что отношение di к do равно 2 (di/do = 2).

Теперь, подставим все известные значения в формулу:

1/f = 1/45 - 1/do.

У нас имеется недостающая информация - расстояние до изображения do. Для его нахождения, учтем второе условие, получившиеся из отношения di к do.

Получаем:

di/do = 2,
деля обе части равенства на do, получаем: di = 2 * do.

Теперь это равенство можно подставить в формулу:

1/f = 1/45 - 1/(2 * do).

Далее, перенесем второе слагаемое влево:

1/f + 1/(2 * do) = 1/45.

Общий знаменатель необходимо получить через наименьшее общее кратное двух знаменателей (f и 2 * do), которое равно 90 * do:

(90 * do + 2 * f) / (90 * f * do) = 1/45.

Умножим обе части равенства на 90 * f * do:

90 * do + 2 * f = 90 * f * do /45,
и простоfодим знаменатель:

90 * do + 2 * f = 2 * f * do.

Теперь выразим нужное нам фокусное расстояние, подставив вместо do известное значение (45 см):

90 * 45 + 2 * f = 2 * f * 45,
4050 + 2 * f = 90 * f,
4050 = 88 * f,
f = 4050 / 88.

Расчитаем и получим ответ:

f = 46.0227272727 см.

Таким образом, полученное фокусное расстояние линзы составляет около 46.02 см.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять и решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в учебе!