Праздничный фейерверк взрывается на горизонтальной поверхности. Скорости всех осколков одинаковы по величине и равны 10 м/с. Осколки разлетаются изотропно. Во сколько раз увеличится площадь области, на которой выпадут осколки, если праздничный фейерверк взорвется в точке, находящейся на высоте 3 м над горизонтальной поверхностью?
Ускорение свободного падения 10м/с^2. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.

Объяснение:

Дано:

V₀ = 10 м/с

H = 3 м

____________

S₂/S₁ - ?

1)

Фейерверк взрывается на горизонтальной поверхности.

Дальность полета осколков максимальна при угле α=45⁰.

Радиус разлета:

R₁ = V₀²·sin 2α / g = 10²·1 / 10 = 10 м.

2)

Теперь проделаем следующую работу: перенесем эту горизонтальную плоскость на высоту H в точку А.

Сделаем чертеж.

В точке B осколок падает под углом α к горизонту.

Разложим скорость на две составляющие. Поскольку угол α=45°, то:

Vₓ = Vy = V₀·cos 45° = 10·√2 / 2 ≈ 7 м/с

Время падения найдем из уравнения:

Н = Vy · t + g·t²/2

3 = 7·t + 5·t²

Отсюда:

t = 0,34 с

L = Vₓ·t = 7·0,34 ≈ 2,4 м

Тогда:

R₂ = R₁ + L = 10 + 2,4 = 12,4 м

3)

Отношение площадей равно квадрату отношения радиусов:

S₂/S₁ = (R₂/R₁)² = (12,4 / 10)² ≈ 1,5 раза