Поясните , это решаема или в ней ошибка? катер из пункта а по озеру расстояние 5 км, затем развернулся и двигался под углом 30 градусов к первоначальной траектории до тех пор, пока направление на пункт а не стало составлять 90 градусов с направлением его движения. каков модуль перемещения катера? какой путь катер?

R=s*sinα=5*0.5=2.5 км
Рисунок в приложении

Легко видеть, что образуемая фигура представляет собой прямоугольный треугольник. Сторона а - расстояние от пункта А до разворота (5 км), b - расстояние, пройденное катером после разворота (образует прямой угол с направлением на пункт А), c - модуль перемещения катера.

Пользуясь определением синуса угла, найдем длину стороны c:

sin 30˚ = c / a, отсюда:

c = 0,5 * 5 = 2,5 (км) - модуль перемещения катера.

Пользуясь определением косинуса угла, найдем длину стороны b:

cos 30˚ = b / a, отсюда:

b = 0,866 * 5 = 4,33 (км) - расстояние, пройденное после разворота.

Значит, путь, который катер:

S = a + b = 5 + 4,33 = 9,33 (км).

ответ: 9,33 км - пройденный путь; 2,5 км - модуль перемещения катера.