Полушарие и цилиндр одинаковых радиусов R и сделанные из одного и того же материала соединены так, что их оси симметрии совпадают. Вершина полушария опирается на горизонтальную плоскость. При какой высоте цилиндра h система при этом будет находиться в безразличном равновесии? Центр тяжести полушария находится на оси симметрии, отступая на 3/8 радиуса от центра.

Бұл жақта 3 тоқсан онлайн мектеп жауаптарын салатын боламыз. Тездетіп тіркеліп кой. Керек болады.

https://t.me/bjbtjb0000

Для начала, можно представить полушарие с вершиной, опирающейся на горизонтальную плоскость, как полушарие, помещенное внутрь цилиндра.

Полушарие имеет радиус R и высоту h1. Цилиндр имеет тот же радиус R, что и полушарие, и высоту h2. Общая высота системы составит h = h1 + h2.

Центр тяжести полушария находится на расстоянии 3/8 радиуса от центра. Это значит, что расстояние от центра полушария до его центра тяжести будет равно 3/8 * R.

В безразличном равновесии центр тяжести системы должен находиться точно над точкой опоры, то есть над вершиной полушария, которая опирается на горизонтальную плоскость.

Чтобы найти высоту цилиндра h, при которой система будет находиться в безразличном равновесии, нужно выразить условие равновесия системы.

Общая масса системы будет равна сумме массы полушария и массы цилиндра. Так как полушарие и цилиндр сделаны из одного и того же материала, и их радиусы одинаковы, их массы будут тоже одинаковыми.

Таким образом, масса полушария будет равна массе цилиндра.

Масса полушария можно выразить через его объем и плотность материала. Объем полушария можно выразить через его радиус R и высоту h1:

V1 = (2/3) * π * R^3

Масса полушария будет выражаться как:

m1 = ρ * V1

где ρ - плотность материала полушария.

Масса цилиндра будет также равняться m1.

Масса цилиндра можно выразить через его высоту h2 и плотность материала:

m2 = ρ * S * h2

где S - площадь основания цилиндра, равная π * R^2.

Теперь, условие равновесия можно записать так:

m1 * h1 = m2 * h2

ρ * V1 * h1 = ρ * S * h2

(2/3) * π * R^3 * h1 = π * R^2 * h2

(2/3) * R * h1 = R * h2

(2/3) * h1 = h2

h = h1 + h2 = h1 + (2/3) * h1

h = (5/3) * h1

Найдем h1 через выражение отступа центра тяжести полушария от его центра:

3/8 * R = h1/2

3/4 * R = h1

Теперь, можем найти h:

h = (5/3) * h1 = (5/3) * (3/4) * R = (5/4) * R

Таким образом, система будет находиться в безразличном равновесии, когда высота цилиндра h будет равна (5/4) * R.