Полная энергия элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ  0, 75 с (с – скорость света), больше её энергии покоя в ... раз.

Элементы теории относительности

Страница 2 из 2

261. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью v1 = 0,8с , а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью v2 = 0,8с относительно корабля. Определите скорость u ракеты относительно Земли.

262. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

263. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

264. Релятивистская частица движется в системе К со скоростью u под углом ψ к оси х. Определить соответствующий угол в системе К`, движущейся со скоростью v относительно системы К в положительном направлении оси х, если оси х и х` обеих систем совпадают.

266. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Δt = 4,4 мкс, а собственное время жизни Δt0 = 2,2 мкс.

267. Частица движется со скоростью v = 0,8с. Определите отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.

268. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистс элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоро v = 0,75с, больше ее энергии покоя.

269. Определите скорость движения релятивистской частицы, если ее полная энергия в два раза больше энергии покоя.

270. Определите релятивистский импульс протона, если скорость его движения v = 0,8с.

271. Определите скорость, при которой релятивистский импульс час превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

272. Определить зависимость скорости частицы (масса частицы m) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.

273. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определите скорость этой частицы.

274. Кинетическая энергия частицы оказалась равной её энергии покоя. Определить скорость частицы.

275. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию l протона, движущегося со скоростью v = 0,75с.

276. Определить кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. ответ выразить в электрон-вольтах.

277. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90% скорости света.

278. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

279. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с.

281. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого T = 1 ГэВ.

282. Доказать, что выражение релятивистского импульса р = корень(T*(T+2mc2)/c при v << с переход в соответствующее выражение классической механики.

283. Докажите, что для релятивистской частицы величина E2 – p2*c2 является инвариантной, т.е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета.

284. Определить энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343*10-26 кг. ответ выразите в электрон-вольтах.

285. Определите энергию связи ядра 147N. Примите массу ядра азота равной 2,325 * 10-26 кг. ответ выразите в электрон-вольтах.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать специальную теорию относительности, разработанную Альбертом Эйнштейном.

Согласно этой теории, энергия покоя массы (E₀) связана с её полной энергией (E) следующим образом:

E = γ * E₀,

где γ - фактор Лоренца и определяется выражением:

γ = 1 / sqrt(1 - υ²/c²),

где υ - скорость частицы, с которой она вылетает из ускорителя, и с - скорость света.

В данной задаче нам дана скорость частицы υ = 0,75c, где c - скорость света. Подставим данное значение в формулу γ:

γ = 1 / sqrt(1 - (0,75c)²/c²) = 1 / sqrt(1 - 0,5625) = 1 / sqrt(0,4375) ≈ 1 / 0,6623 ≈ 1,5090.

Теперь, чтобы найти отношение полной энергии к энергии покоя, необходимо поделить полную энергию на энергию покоя:

E / E₀ = (γ * E₀) / E₀ = γ.

Подставляем значение γ:

E / E₀ ≈ 1,5090.

Итак, полная энергия элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ = 0,75c, больше её энергии покоя примерно в 1,5090 раза.