Подобрать сечение сплошного стального вала, передающего мощность Р=10 кВт при n=100 об/мин и имеющего допускаемый угол закручивания φ=1° (φ=(2π*1°)/360°=0,017 рад.) на длину l=1 м. Условие: G (модуль сдвига) = 8*10^4 МПа (для круга).

Объяснение:

Дано:

P = 10 кВт = 10·10³ Вт

n = 100 об/мин ≈ 1,67 об/с

φ = 1° ≈0,017 рад/м

G = 8·10⁴ MПа = 8·10¹⁰ Па

d - ?

1)

Крутящий момент:

Mк = P / ω = P / (2·π·n) = 10·10³ / (2·3,14·1,67) ≈ 954 Н·м

2)

Момент инерции при кручении:

Jp = Mк / (G·φ) = 954 / (8·10¹⁰·0,017) ≈ 7·10⁻⁷ м⁴

Но

Jp = π·d⁴ / 32

тогда:

d⁴ = 32·Jp / π = 32·7·10⁻⁷/3,14 ≈ 7,13·10⁻⁶ м⁴

d ≈ 0,052 м      или       52 мм