Почему пассажиров толкает вперед при торможении транспорта

1 закон ньютона.

по инерции они "продолжают двигаться вперед" при торможении

транспорт движется вперед, человек относительно земли -тоже. Транспорт  тормозит (относительно земли не движется) , а человек продолжает двигаться с той же скоростью относительно земли. Следовательно человек начинает двигаться относительно транспорта . А движется он по инерции, так как нет (или их сумма мала) сил препятствующих дальнейшему движения человека.