Почему график зависимости пути от времени не должен иметь углов?

Тангенс угла касательной к каждой точки графика зависимости пути от времени имеет математический смысл мгновенной скорости, как известно.

Если на графике имеется угол (без всяких скидок на масштабы, погрешности изображения и проч. - настоящий, математический угол), то это значит, что касательная в этой точке НЕ определена. Что имеется ДВЕ касательные (слева и справа от излома), каждая отвечающая мгновенной скорости ДО излома и ПОСЛЕ. Причём тангенсы угла наклона этих касательных НЕ равны друг другу.
Это значит, что изменение скорости произошло МГНОВЕННО, за математически нулевой промежуток времени. Такое  мгновенное изменение скорости предполагает БЕСКОНЕЧНО большое ускорение. И, соответственно, БЕСКОНЕЧНО большую силу. Чего в классической механике, очевидно, не бывает.
 
Вот почему реальный график изменения пути от времени представляет собой гладкую кривую. Любой реальный "излом" на ней представляет собой на самом деле "скруглённый" угол, так что к любой точке графика можно построить одну единственную касательную, причем резкие изменения скорости (существенные изменения тангенса наклона касательной) происходят пусть за малый, но всегда конечный промежуток времени.

С математической тз график пути должен быть непрерывно-дифференцируемой функцией - гладкой, без разрывов, скачков и изломов...