Почему, если один конец веревки опустить в воду, через некоторое время вся веревка станет мокрой?

Веревка представляет собой волокна между которыми имеются промежутки.а значит такие промежутки можно рассматривать как капиллярные трубки
При явлении смачивании  жидкость по капилллярам поднимается вверх при  явлении несмачивания может опускаться вниз
h=2*σ/p*g*r
σ- коэффициент поверхностного натяжения 
p - плотность жидкости
r - радиус капилляров
Чем ближе расположены волокна в веревке,  тем выше по веревке вода поднимается вверх

Под действием капилярного эффекта - смачиваемые жидкостью поверхности притягивают ее к себе сильнее чем сила поверхностного натяжения этому препятствует.

P.S. кстати, существует и обратный эффект он происходит если поверхность не смачиваемая и понизить уровень жидкости в трубке относительно остальной ее поверхности.