Почему для измерения силы измерения всемирного тяготения использовали крутильные весы

Постоянная G - не очень точная константа. 
Крутильные весы, они как работают:
перекладина с двумя грузами по краям повешена за середину, а с боку к грузам подносят два других груза, и эти грузы притягиваются друг к другу за счёт гравитации. В результате, крутильные весы немного поворачиваются. И измеряя угол поворота и зная, сколько весят эти грузы, вычисляют постоянную G. 
Если не ошибаюсь позволяющие более точно измерить всемирное тяготение толком не придуманы. Точнее придумали ещё разные но они только внесли ещё больше путаницы.