По все щедро моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами a и b по течению за время t1=3ч, а плот t2=12ч. сколько времени t2 затратит моторная лодка на обратный путь? (расписать с дано и решением на бумаге)

Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами A и B по течению реки за 3 ч, а плот — за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

Задача №1.7.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:
t1=3 ч, t0=12 ч, t2−?
Решение задачи:Схема к решению задачиИ лодка, и плот проходят одно и то же расстояние S, только с разными скоростями. Плот может плыть только по течению реки со скоростью течения υ0. Моторная лодка движется по течению со скоростью (υ1+υ0), а против течения — (υ1−υ0), где υ1 — скорость лодки в стоячей воде. Исходя из этого, запишем следующую систему:

⎧⎩⎨⎪⎪S=(υ1+υ0)t1(2)S=(υ1—υ0)t2(2)S=υ0t0(3)
Левые части уравнений (1) и (3) равны, а значит равны и правые.

(υ1+υ0)t1=υ0t0
Найдем отношение υ1υ0.

υ1+υ0υ0=t0t1
υ1υ0+1=t0t1
υ1υ0=t0t1—1
Отлично, теперь поработаем над выражением (2) и (3). Аналогично:

(υ1—υ0)t2=υ0t0
t2=t0υ0υ1—υ0
И числитель, и знаменатель дроби в правой части равенства поделим на υ0.

t2=t01υ1υ0—1
Подставим найденное нами отношение скоростей.

t2=t01t0t1—1—1
В итоге:

t2=t0t1t0—2t1
Сосчитаем ответ:

t2=12⋅312—2⋅
ответ 6 часов