По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 6 и 10 см, течет ток силой 20 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из точки пересечения диагоналей к плоскости прямоугольника, и удаленной от него на расстояние 1 м

ответ: выразим индукцию создаваемую отрезком провода, находящимся в точке А и видимым из точки О под углом dφ, в точке О через расстоние от точки до прямой и угол φ

sinα=cosφ

dl=r*dφ/cosφ

r=R/cosφ

dB=μ0*I*dl*sinα/(4πr2)=μ0*I*(R*dφ/cos2φ)*cosφ/(4πR2/cos2φ)=μ0*I*cosφ*dφ/(4πR)

Если направление из точки О к одному концу отрезка проводника составляет с перпендикуляром из точки О к проводнику угол φ1, а к другому концу - φ2, то идукция, создаваемая проводником в точке О, составляет

B=μ0*I/(4πR)*-φ1φ2∫cosφ*dφ=μ0*I*(sin(φ1)+sin(φ2))/(4πR)

Половина диагонали прямоугольника d=√(32+52)=√34 см

h1=3 см=0,03 м

h2=5 см=0,05 м

sinφ1=5/√34

sinφ2=3/√34

Складываем индукции, создаваемые всеми сторонами прямоугольника

B=μ0*I/(4π)*(2*2*sinφ1/h1+2*2*sinφ2/h2)=μ0*I/π*(sinφ1/h1+sinφ2/h2)

подставляем значения

B=3,1*10-4 Тл

H=B/μ0=I/π*(sinφ1/h1+sinφ2/h2)

H=247 А/м≈250 А/м

Объяснение: