По гладкому столу скользит шайба массой 40 г и налетает на покоящуюся гладкую горку высотой 15 см и массой 120 г. В конечном состоянии горка и шайба движутся как единое целое. а) во сколько раз скорость горки с шайбой меньше начальной скорости шайбы
б) определите начальную скорость шайбы

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы сохранения импульса и механической энергии.

а) Для начала, определим закон сохранения импульса. По этому закону, сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов системы. В начальный момент времени только шайба движется, а горка покоится. Поэтому, аналитически закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

масса шайбы * начальная скорость шайбы = (масса горки + масса шайбы) * конечная скорость движения горки с шайбой

Подставим известные значения:
масса шайбы = 40 г = 0.04 кг
начальная скорость шайбы = ?
масса горки = 120 г = 0.12 кг
конечная скорость движения горки с шайбой = ?

масса шайбы * начальная скорость шайбы = (масса горки + масса шайбы) * конечная скорость движения горки с шайбой

0.04 кг * начальная скорость шайбы = (0.12 кг + 0.04 кг) * конечная скорость движения горки с шайбой

для удобства, обозначим конечную скорость движения горки с шайбой как V

0.04 кг * начальная скорость шайбы = 0.16 кг * V

начальная скорость шайбы = 0.16 кг * V / 0.04 кг

начальная скорость шайбы = 4 V

Таким образом, получили, что начальная скорость шайбы равна 4 умножить на конечную скорость движения горки с шайбой.

б) Теперь определим начальную скорость шайбы. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии, согласно которому сумма кинетической и потенциальной энергии в начальный момент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергии в конечный момент времени.

Кинетическая энергия шайбы в начальный момент времени: K1 = (1/2) * масса шайбы * (начальная скорость шайбы)^2
Потенциальная энергия шайбы в начальный момент времени: U1 = 0, так как шайба находится на столе и ее высота равна 0.

Кинетическая энергия шайбы и горки в конечный момент времени: K2 = (1/2) * (масса горки + масса шайбы) * V^2
Потенциальная энергия шайбы и горки в конечный момент времени: U2 = (масса горки + масса шайбы) * g * высота горки

где g - ускорение свободного падения, принимается равным 9.8 м/с^2

K1 + U1 = K2 + U2

(1/2) * масса шайбы * (начальная скорость шайбы)^2 + 0 = (1/2) * (масса горки + масса шайбы) * V^2 + (масса горки + масса шайбы) * g * высота горки

Для удобства, обозначим начальную скорость шайбы как U

(1/2) * 0.04 кг * U^2 = (1/2) * (0.12 кг + 0.04 кг) * V^2 + (0.12 кг + 0.04 кг) * 9.8 м/с^2 * 0.15 м

0.02 * U^2 = 0.16 * V^2 + 0.16 * 9.8 * 0.15

Упростим данное уравнение:

0.02 * U^2 - 0.16 * V^2 = 0.16 * 0.147

0.02 * U^2 - 0.16 * V^2 = 0.02352

Теперь вспомним, что начальная скорость горки с шайбой V = 4 * начальная скорость шайбы U

0.02 * U^2 - 0.16 * (4 * U)^2 = 0.02352

0.02 * U^2 - 0.16 * U^2 * 16 = 0.02352

0.02 * U^2 - 2.56 * U^2 = 0.02352

-2.54 * U^2 = 0.02352

U^2 = 0.02352 / -2.54

U^2 = -0.009251

Получили, что U^2 является отрицательным числом, что невозможно. Значит, такое значение начальной скорости шайбы не существует.

Ответ:
а) В данной задаче невозможно определить во сколько раз скорость горки с шайбой меньше начальной скорости шайбы.
б) Начальная скорость шайбы не определена.