Плоский конденсатор зарядили в воздухе до разности потенциалов U0 = 10 В, отключили от источника, а затем погрузили в керосин, диэлектрическая проницаемость которого в 2 раза больше, чем диэлектрическая проницаемость воздуха. При этом разность потенциалов U на пластинах конденсатора будет равна

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для емкости конденсатора:

C = ε₀ * εᵣ * A / d,

где C - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ = 8,85 * 10⁻¹² Ф/м), εᵣ - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора, A - площадь пластин конденсатора и d - расстояние между пластинами.

Изначально конденсатор был заряжен в воздухе, поэтому мы можем использовать данное значение емкости как C₀:

C₀ = ε₀ * A / d.

После погружения конденсатора в керосин, диэлектрическая проницаемость между пластинами стала равной 2 раза больше, чем воздуху. Обозначим новое значение диэлектрической проницаемости как εᵣ':

Теперь мы можем использовать ту же формулу для емкости, но с новыми значениями:

C' = ε₀ * εᵣ' * A / d.

Мы знаем, что разность потенциалов U₀ на конденсаторе в воздухе составляет 10 В. Чтобы найти новую разность потенциалов U на пластинах в керосине, мы можем использовать соотношение:

U / U₀ = C₀ / C',

где U - искомая разность потенциалов на пластинах в керосине.

Теперь давайте пошагово найдём ответ.

1. Найдём значение емкости C₀ в воздухе с помощью формулы C₀ = ε₀ * A / d.
2. Умножим полученное значение C₀ на 2 (потому что диэлектрическая проницаемость керосина в 2 раза больше, чем воздуха) и обозначим это значение как C'.
3. Теперь воспользуемся соотношением U / U₀ = C₀ / C' для нахождения разности потенциалов U.
- Подставим известные значения: U₀ = 10 В и C₀ - значение, найденное в шаге 1.
- Разрешим уравнение относительно U.

U / 10 В = C₀ / C',

U = 10 В * (C₀ / C').

4. Подставим значения C₀ и C' в формулу для U и вычислим конечный ответ.

Теперь перейдём к решению задачи.

Шаг 1:
C₀ = ε₀ * A / d.

Необходимо иметь в виду, что для нахождения конечного ответа, нужно знать площадь пластин конденсатора и расстояние между ними. Если эти данные даны в условии задачи, их следует подставить в формулу.

Шаг 2:
C' = 2 * C₀.

Шаг 3:
U / 10 В = C₀ / C'.

Теперь подставим значение C₀ из первого шага и C' из второго шага:

U / 10 В = C₀ / (2 * C₀).

U / 10 В = 1 / 2.

U = 10 В * (1 / 2).

U = 5 В.

Ответ: Разность потенциалов на пластинах конденсатора в керосине будет равна 5 В.