Плоский конденсатор состоит из горизонтально расположенных пластин площадью S = 0,2 м 2 , причем нижняя пластина закреплена неподвижно, а верхняя подвешена на пружине жесткостью k = 35 Н/м. Расстояние между пластинами d = 1 мм. Когда конденсатор подсоединили невесомыми проводами к батарее, то пружина удлинилась на ∆x = 0,5 мм. Определить ЭДС батареи.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Первым шагом, нам нужно найти силу, которую создает пружина при удлинении на ∆x. Мы можем использовать закон Гука для пружин:
F = k * ∆x
где F - сила, k - жесткость пружины и ∆x - удлинение пружины.
Подставим значения: k = 35 Н/м и ∆x = 0,5 мм = 0,5 * 10^(-3) м.
F = 35 * 0,5 * 10^(-3) = 17,5 * 10^(-3) Н.

2. Теперь нам нужно определить напряженность электрического поля E, создаваемого между пластинами конденсатора. Для плоского конденсатора напряженность электрического поля определяется следующим образом:
E = σ / ε₀
где σ - плотность заряда на пластинах конденсатора и ε₀ - электрическая постоянная.
Плотность заряда на пластине можно рассчитать, зная, что конденсатор заряжен до заряда Q. Так как площадь пластин S = 0,2 м^2, то плотность заряда σ = Q / S.

3. Для подсчета заряда Q, воспользуемся формулой для заряда конденсатора:
Q = C * V
где C - емкость конденсатора и V - напряжение на конденсаторе.
Заметим, что электрическое поле E равно напряжению V поделенному на расстояние между пластинами d:
V = E * d.
Запишем формулу для заряда, используя эти соотношения:
Q = C * (E * d)

4. Чтобы найти емкость C, воспользуемся формулой для емкости плоского конденсатора:
C = ε₀ * (S / d)
где ε₀ - электрическая постоянная.
Подставим значения: S = 0,2 м^2 и d = 1 мм = 1 * 10^(-3) м.
C = ε₀ * (0,2 * 10^(-3) / 1 * 10^(-3)) = 0,2 * ε₀.

5. Теперь мы можем записать формулу для заряда Q, используя значения емкости C и напряжения V, и подставить его в формулу для плотности заряда σ:
σ = Q / S = (C * (E * d)) / S = (0,2 * ε₀ * (E * d)) / S.

6. Зная, что пружина создает силу F, равную q * E, где q - заряд на пластинах конденсатора, мы можем записать следующее:
F = q * E = σ * S * E.
Учитывая, что σ = (0,2 * ε₀ * (E * d)) / S, мы можем записать:
F = (0,2 * ε₀ * (E * d)) / S * S * E = 0,2 * ε₀ * E² * d.

7. Теперь мы можем сравнить силу F, созданную пружиной, и найденное выражение для F:
0,2 * ε₀ * E² * d = 17,5 * 10^(-3) Н.

8. Мы можем выразить электрическое поле E из этого уравнения, пользуясь значениями d = 1 * 10^(-3) м и ε₀ = 8,85 * 10^(-12) Ф/м:
E² = (17,5 * 10^(-3) / (0,2 * ε₀ * d) = (17,5 * 10^(-3) / (0,2 * 8,85 * 10^(-12) * 1 * 10^(-3)) = 98,875 * 10^9 В/м².
Так как мы ищем напряжение V, а V = E * d, мы можем записать:
V = E * d = √(E² * d²) = √(98,875 * 10^9 * (1 * 10^(-3))^2) = √(98,875 * 10^9 * 1 * 10^(-6)) = 3,147 * 10^3 В.

9. Теперь, зная напряжение V, мы можем найти заряд Q:
Q = C * V = 0,2 * ε₀ * V = 0,2 * 8,85 * 10^(-12) * 3,147 * 10^3 = 5,5454 * 10^(-9) Кл.

10. И, наконец, найдем ЭДС батареи E₀:
E₀ = Q / C = (5,5454 * 10^(-9)) / 0,2 = 2,7727 * 10^(-8) В.

Таким образом, ответ на задачу составляет ЭДС батареи E₀ = 2,7727 * 10^(-8) В.