Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм. параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 25 см. дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. расстояние между её главными
максимумами 1-го и 2-го порядков равно 30 мм. найдите длину волны света. считать для малых углов sinα≈tgα≈α.

Для начала, давайте разберемся с понятием дифракционной решетки. Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку, на поверхности которой нанесены параллельные и равноотстоящие друг от друга щели или отверстия. Эти щели/отверстия позволяют свету проходить сквозь решетку и происходит дифракция - изгиб лучей света. Это приводит к образованию интерференционной картины на экране.

Дифракционная решетка характеризуется периодом, который в данном случае равен 5 мкм. Период решетки - это расстояние между отверстиями или щелями.

В данной задаче также участвует собирающая линза, расположенная позади решетки параллельно ей. Собирающая линза имеет фокусное расстояние 25 см и создает изображение на экране.

Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между главными максимумами 1-го и 2-го порядков составляет 30 мм.

Наша задача - найти длину волны света, которая падает на решетку.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину волны, период решетки и угол падения света на решетку:

sinθ = mλ/d,

где:
- θ - угол падения света на решетку,
- m - порядок интерференции (в данном случае 1-ый порядок),
- λ - длина волны света,
- d - период решетки.

Так как в задаче сказано, что углы малы, мы можем использовать приближение sinα ≈ tgα ≈ α.

Зная, что расстояние между главными максимумами составляет 30 мм и между 1-м и 2-м порядками интерференции есть 1 период решетки, мы можем записать следующее:

d = λ * (x2 - x1),

где:
- x1 и x2 - расстояния до соответствующих главных максимумов.

Заметим, что так как углы малы, то тангенс угла можно приближенно считать равным самому углу. То есть, в нашем случае, tgθ ≈ α.

Тогда получим:

d = λ * (tan(α)x2 - tan(α)x1) = λ * α * (x2 - x1).

Мы знаем, что d = 5 мкм = 5 * 10^-6 м. У нас даны значения x2 - x1 = 30 мм = 30 * 10^-3 м и α = sin(α) = tg(α).

Подставим все значения в уравнение и найдем длину волны λ:

5 * 10^-6 м = λ * α * (30 * 10^-3 м),

λ = (5 * 10^-6 м) / (α * 30 * 10^-3 м).

Теперь нам осталось найти значение α. Мы можем воспользоваться другим уравнением, которое связывает фокусное расстояние линзы, период решетки и длину волны:

f = d * L / λ,

где:
- f - фокусное расстояние,
- L - расстояние между линзой и экраном.

Для нашей задачи фокусное расстояние равно 25 см = 0.25 м.

Подставим известные значения в уравнение и найдем λ:

0.25 м = (5 * 10^-6 м) * L / λ.

Теперь мы можем найти λ:

λ = (5 * 10^-6 м) * L / 0.25 м.

Итак, для ответа на вопрос нам нужно значение α и L. Значение α можно найти приближенно, зная, что sinα ≈ α.

Любое значение угла α меньше 1 является малым углом, и его tangens существенно близок к самому углу. Таким образом, можно считать, что tangens угла α равен самому углу α. Вычислим α:

α = (x2 - x1) / L,

где x2 - x1 = 30 * 10^-3 м и в нашем случае это значение равное одному периоду решетки, исходя из условия задачи.

Определим фокусное расстояние линзы для нахождения α:

f = 0.25 м.

Теперь найдем α:

α = (30 * 10^-3 м) / L.

Зная α и f, мы можем найти λ:

λ = (5 * 10^-6 м) * L / f.

Тогда ответ:

Длина волны света составляет (5 * 10^-6 м) * L / f.