Плоская электромагнитная волна распространяется в среде (ε = 9) и описывается уравнением

(открыть картинку)

Для начала, давайте разберемся, что означают все символы и переменные в данном уравнении.

В данном уравнении, символ E представляет собой вектор электрического поля, B - вектор магнитного поля, k - волновой вектор, x - координата вдоль направления распространения волны, t - время, а ω - угловая частота. Е - амплитуда электрического поля, B - амплитуда магнитного поля, и ε - диэлектрическая проницаемость среды.

Теперь, давайте опишем каждый шаг в решении данной задачи:

1. По уравнению видно, что вектор электрического поля E меняется во времени и пространстве. То есть, волна распространяется вдоль оси x со скоростью света.

2. Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие комплексной амплитуды, где E и B на самом деле являются комплексными числами.

3. Заменим E и B на комплексные амплитуды, где E0 и B0 являются амплитудами векторов электрического и магнитного полей соответственно:

E = E0 * exp(i(kx-ωt))
B = B0 * exp(i(kx-ωt))

Здесь i - мнимая единица, равная √(-1).

4. Теперь, чтобы найти значения E0 и B0, мы можем использовать уравнения Максвелла:

(1) ∇ × E = -∂B/∂t
(2) ∇ × B = με∂E/∂t

Где ∇ × представляет собой оператор ротора, ∂/∂t - частная производная по времени, а μ - магнитная проницаемость среды.

5. Подставим значения E и B в уравнения Максвелла:

∇ × E = (1/iω) * (k * E)
∇ × B = (1/iω) * (k * B)

Используя правила дифференцирования функций экспоненты, мы можем сократить iω с обоих сторон уравнений:

k × E = 0
k × B = -(με/ω) * ∂E/∂t

6. Заметим, что k должен быть перпендикулярен E и B, поэтому k × E и k × B равны нулю. Получаем уравнение:

k = (ω/c) * iφ

Где c - скорость света, а φ - угол между k и x-осью.

7. Теперь мы можем подставить полученное значение k в уравнение Максвелла и понять, что они выполняются только при следующих значениях:

k = (ω/c) * iφ
B = -(E0/c) * sin(φ)

Здесь sin(φ) - функция синуса угла φ, а E0 - амплитуда электрического поля.

8. Возвращаясь к исходному уравнению с задачей, видим, что в этом случае φ = 0, так как векторы электрического и магнитного полей перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы имеем:

B = -(E0/c) * sin(0) = 0

Это означает, что у электромагнитной волны в данной среде нет магнитного поля.

В итоге, ответ на данный вопрос состоит в том, что плоская электромагнитная волна в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 9 распространяется только с помощью электрического поля E, а магнитного поля B в данной волне нет.