Период колебаний объекта равен 16 с. Считая движение объекта во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое объект пройдёт путь, равный 13 амплитуды, если в начальный момент времени объект проходил положение равновесия. (ответ округли до сотых.)

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для периода колебаний объекта:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса объекта, k - коэффициент жесткости пружины.

Из данной формулы можно выразить коэффициент жесткости пружины:

k = (4π²m) / T².

Учитывая, что период колебаний T = 16 с, иначе говоря движение объекта повторяется каждые 16 секунд, нам нужно найти время, за которое объект пройдет с расстояние, равное 13 амплитуд.

Для этого мы должны знать, что во время колебаний объект проходит расстояние, равное амплитуде, дважды за каждое колебание. Таким образом, за одно колебание объект пройдет расстояние, равное 2 амплитудам.

Чтобы найти время, за которое объект пройдет 13 амплитуд, мы должны разделить 13 амплитуд на 2, чтобы найти количество полных колебаний объекта, необходимых для преодоления данного расстояния. Затем, умножая количество колебаний на период колебаний, мы найдем итоговое время.

Итак, решаем задачу:

1. Найдем коэффициент жесткости пружины k:
k = (4π²m) / T²,
где m - масса объекта. В данной задаче масса объекта не указана, поэтому для решения задачи это значение не имеет.

2. Подставим известные значения:
k = (4π² * m) / (16²),
k = (4π² * m) / 256.

3. Найдем количество полных колебаний объекта, необходимых для преодоления расстояния, равного 13 амплитудам:
количество колебаний = (13 амплитуд) / (2),
количество колебаний = 6.5.

4. Найдем итоговое время, умножив количество колебаний на период колебаний:
итоговое время = (количество колебаний) * (T),
итоговое время = 6.5 * 16,
итоговое время = 104 сек.

Ответ: Время, за которое объект пройдет путь, равный 13 амплитудам, составляет 104 секунды.