Перед собирающей линзой с фокусным расстоянием 10 см помещен предмет. на каком расстоянии надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было в 4 раза больше самого предмета? (с дано)

на расстоянии 5 сантиметров

Давай разберем пошагово, как решить эту задачу.

Дано:
Фокусное расстояние линзы (f) = 10 см

Требуется найти:
Расстояние (s1) от предмета до линзы, чтобы его действительное изображение было в 4 раза больше самого предмета.

Решение:
Для решения этой задачи мы применим формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f), расстояние предмета (s1) и расстояние изображения (s2).

1. В начале определим знаки s1, s2 и f в соответствии с правилами применения знаков линз:

- Если предмет находится слева от линзы, расстояние (s1) считается отрицательным.
- Если изображение находится справа от линзы, расстояние (s2) считается положительным.
- Если линза собирающая, то фокусное расстояние (f) положительно.

2. Используя формулу тонкой линзы, получаем:
1/f = 1/s1 + 1/s2

3. Мы хотим, чтобы действительное изображение было в 4 раза больше предмета. Это означает, что отношение высоты изображения (h2) к высоте предмета (h1) равно 4:
h2/h1 = 4

4. Так как мы здесь имеем линзу с обратным увеличением (уменьшением), у нас будет отрицательное значение для масштабирования:
h2 = -4h1

5. С помощью геометрической подобности треугольников, можно связать масштабы предмета и изображения соотношением расстояний:
h1/s1 = h2/s2

6. Подставим значения из шага 4, чтобы получить:
h1/s1 = -4h1/s2

7. Теперь подставим это в формулу тонкой линзы (из шага 2) и заменим h1 на -4h1:
1/f = 1/s1 + 1/s2
1/10 = 1/s1 + 1/s2

8. Также, зная, что искомое расстояние должно быть положительным, заменим -4h1 на h2 внизу:
1/10 = 1/s1 + 1/h2

9. Из шагов 7 и 8 получаем систему уравнений:
1/10 = 1/s1 + 1/s2
1/10 = 1/s1 + 1/h2

10. Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными величинами s1 и s2. Решив эту систему, мы найдем значения обоих расстояний s1 и s2.

Итак, решение данной задачи требует решения системы уравнений, которые мы получили на шаге 9. Подставив значения в эти уравнения, можно определить расстояние s1 и s2.