Параллельно соединенные резистор сопротивлением R = 24 Ом, катушка с индуктивностью L = 15,9 мГн и конденсатор емкостью C = 15 мкФ подключены к источнику с амплитудным значением напряжения Um = 70 B и частотой f = 400 Гц. Определить действующие значения токов во всех ветвях, полную, активную и реактивную мощности всей цепи, коэффициент мощности, активную и реактивную составляющие тока. Построить векторную диаграмму.​

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы Кирхгофа, формулу аналитического описания колебательного контура и формулы для расчета мощности и коэффициента мощности.

1. Расчет действующих значений токов во всех ветвях:
В данной задаче у нас параллельное соединение резистора, катушки и конденсатора. В параллельном соединении общее напряжение U будет одинаковым для всех элементов, и сумма токов в каждой ветви будет равна общему току I.
Используем закон Ома: I = U / Z, где Z - импеданс (сопротивление или реактивное сопротивление) элемента.

Для резистора:
I_R = U / R = 70 B / 24 Ом = 2.92 A

Для катушки:
I_L = U / X_L, где X_L - индуктивное сопротивление катушки.
X_L = 2pi * f * L, где pi - число пи, f - частота, L - индуктивность.
X_L = 2 * 3.14 * 400 Гц * 15.9 * 10^(-3) Гн = 39.8 Ом
I_L = U / X_L = 70 B / 39.8 Ом = 1.76 A

Для конденсатора:
I_C = U / X_C, где X_C - емкостное сопротивление конденсатора.
X_C = 1 / (2pi * f * C)
X_C = 1 / (2 * 3.14 * 400 Гц * 15 * 10^(-6) Ф) ≈ 2.65 Ом
I_C = U / X_C = 70 B / 2.65 Ом = 26.42 A

Таким образом, действующие значения токов в резисторе, катушке и конденсаторе соответственно равны:
I_R = 2.92 A
I_L = 1.76 A
I_C = 26.42 A

2. Расчет полной, активной и реактивной мощностей всей цепи:
Полная мощность P может быть найдена по формуле: P = U * I, где U - напряжение, I - ток.
P = 70 B * 2.92 A = 204.4 Вт

Активная мощность P_акт можно найти, используя формулу: P_акт = U * I * cos(φ), где φ - угол между напряжением и током.
Так как в данном случае сопротивление резистора является активным сопротивлением, то угол φ между напряжением и током будет равен нулю.
P_акт = U * I * cos(0) = U * I = 70 B * 2.92 A = 204.4 Вт

Реактивная мощность P_реакт можно найти, используя формулу: P_реакт = U * I * sin(φ), где φ - угол между напряжением и током.
Так как в данном случае реактивные сопротивления катушки и конденсатора создают фазовый сдвиг между напряжением и током, то угол φ не равен нулю.
P_реакт = U * I * sin(φ)

3. Расчет коэффициента мощности (КМ):
Коэффициент мощности (КМ) определяется как отношение активной мощности P_акт к полной мощности P.
КМ = P_акт / P = 204.4 Вт / 204.4 Вт = 1

4. Расчет активной и реактивной составляющих тока:
Активная составляющая тока I_акт определяется как отношение активной мощности P_акт к напряжению U.
I_акт = P_акт / U = 204.4 Вт / 70 B = 2.92 A

Реактивная составляющая тока I_реакт определяется как отношение реактивной мощности P_реакт к напряжению U.
I_реакт = P_реакт / U

Построение векторной диаграммы:
Для построения векторной диаграммы на координатной плоскости можно использовать метод комплексного представления величин.
Прямоугольный вектор напряжения U может быть представлен в виде комплексного числа: U = U_макс * e^(jωt), где U_макс - амплитуда напряжения, ω - угловая частота, t - момент времени.
Для резистора, катушки и конденсатора можно представить токи в виде I_R = I_р * e^(jωt), I_L = I_л * e^(jωt+φ_л), I_C = I_с * e^(jωt+φ_c), где
I_р, I_л, I_с - амплитуды токов, φ_л и φ_c - фазовые сдвиги для катушки и конденсатора соответственно.
На векторной диаграмме масштабно откладываем вектора U, I_R, I_L и I_C и с помощью правила параллелограмма определяем вектор I.

Надеюсь, данный ответ поможет вам понять и решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.