Определите скорость тела упавшего на землю с высоты равный радиусу земли сопротивление воздуха не учитывается

Дано h=R   V- ?

по закону сохранения энергии
Ep1=Eк+Ep2

-G*m*M/(R+R)=m*V^2/2 -G*m*M/R
G*m*M/2*R=m*V^2/2
V=√G*M/R=V1=7,9 км/с

Конечная скорость тела, падающего с высоты равной радиусу Земли, можно определить с помощью закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной в отсутствие внешних сил, таких как сопротивление воздуха. Иначе говоря, механическая энергия не теряется и не приобретается во время свободного падения.

Данная задача подразумевает, что тело находится на незначительной высоте от поверхности Земли, где ускорение свободного падения можно считать постоянным и равным приближенно 9,8 м/с².

Уравнение для определения механической энергии тела выглядит следующим образом:

E = K.E + P.E,

где E - полная механическая энергия тела, K.E - кинетическая энергия тела, P.E - потенциальная энергия тела.

На высоте, равной радиусу Земли, потенциальная энергия тела будет равна нулю, так как мы определяем ее относительно поверхности Земли. Поэтому уравнение механической энергии упрощается:

E = K.E.

Так как мы ищем скорость тела, воспользуемся формулой для кинетической энергии:

K.E = (1/2)mv²,

где m - масса тела (в данной задаче массу тела считаем постоянной), v - скорость тела.

Подставим полученное выражение для кинетической энергии в уравнение механической энергии:

(1/2)mv² = E.

Теперь учтем, что потенциальная энергия связана с высотой тела:

P.E = mgh,

где h - высота тела над поверхностью Земли, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²). Так как высота равна радиусу Земли, уравнение для потенциальной энергии принимает вид:

P.E = mgh = m \cdot g \cdot R,

где R - радиус Земли.

Вернемся к уравнению механической энергии:

(1/2)mv² = E.

Подставим выражение для потенциальной энергии в это уравнение:

(1/2)mv² = m \cdot g \cdot R.

Раскроем скобки, упростим исходное уравнение:

v² = 2gR.

Теперь найдем скорость в квадрате:

v = sqrt(2gR).

Применим числовые значения для ускорения свободного падения g (примерно 9,8 м/с²) и радиуса Земли R (приближенно 6 371 000 м):

v = sqrt(2 * 9.8 * 6,371,000) м/с.

Рассчитаем значение скорости:

v ≈ 7904 м/с.

Итак, скорость тела, упавшего с высоты равной радиусу Земли, составляет примерно 7904 м/с, если не учитывать сопротивление воздуха.