Определите положение центра тяжести однородной квадратной пластины со стороной l, из которой вырезан круг радиусом l/4, как показано на рисунке.

Чтобы определить положение центра тяжести однородной квадратной пластины, мы должны учесть два фактора: положение центров тяжести квадрата и круга, и их весовые коэффициенты.

Шаг 1: Определение положения центра тяжести квадрата
Рассмотрим сначала квадрат со стороной l. Чтобы найти центр тяжести квадрата, мы должны знать его размеры и формулу для определения центра тяжести.

Формула для определения центра тяжести равномерной плоской фигуры такова:
x = (x₁m₁ + x₂m₂ + ... + xn mn) / (m₁ + m₂ + ... + mn),
y = (y₁m₁ + y₂m₂ + ... + yn mn) / (m₁ + m₂ + ... + mn),

где x и y - координаты центра тяжести, xi и yi - координаты каждой точки фигуры, mi - масса каждой точки фигуры.

Для квадрата со стороной l, центр тяжести будет находиться в его центре. Предположим, что квадрат имеет массу М.

Тогда центр тяжести квадрата будет иметь координаты:
x₁ = x₂ = l/2
y₁ = y₂ = l/2
m₁ = m₂ = M/4

Подставляя эти данные в формулу, получим:
x = (l/2 * M/4 + l/2 * M/4) / (M/4 + M/4)
y = (l/2 * M/4 + l/2 * M/4) / (M/4 + M/4)

Упрощая выражения, получаем:
x = l/2
y = l/2

Таким образом, центр тяжести квадрата находится в его центре и имеет координаты (l/2, l/2).

Шаг 2: Определение положения центра тяжести вырезанного круга
Теперь рассмотрим круг радиусом l/4, который вырезан из квадрата. Для определения его центра тяжести необходимо знать формулу для центра тяжести круга.

Формула для определения центра тяжести круга такова:
x = r * cos(ф),
y = r * sin(ф),

где x и y - координаты центра тяжести, r - радиус круга, ф - угол между осью x и линией, соединяющей центр тяжести круга и начало оси.

Для круга с радиусом l/4, его центр находится в середине и будет иметь координаты:
x = l/8,
y = l/8.

Шаг 3: Определение положения центра тяжести пластины
Теперь, имея координаты центра тяжести квадрата и центра тяжести вырезанного круга, мы можем определить положение центра тяжести пластины.

Для этого мы должны взвесить каждую часть пластины - квадрат и круг, и учесть их весовые коэффициенты.

Поскольку круг вырезан из квадрата и является его частью, его масса будет составлять определенную долю от массы квадрата. Предположим, что круг составляет 1/3 от массы квадрата.

Тогда масса круга будет составлять 1/3 от массы квадрата:
Мкруг = (1/3) * М.

Общая масса пластины состоит из массы квадрата и массы круга:
Мобщ = М + Мкруг = М + (1/3) * М.

Теперь мы можем определить координаты центра тяжести пластины, используя формулу, описанную в шаге 1:
x = (x₁m₁ + x₂m₂) / (m₁ + m₂),
y = (y₁m₁ + y₂m₂) / (m₁ + m₂).

Подставляя значения в эти формулы, получаем:
x = (l/2 * М + l/8 * (1/3) * М) / (М + (1/3) * М),
y = (l/2 * М + l/8 * (1/3) * М) / (М + (1/3) * М).

Упрощая выражения, получаем:
x = (5l/24) / (4/3) = (5l/72) * (3/4) = 5l/96,
y = (5l/24) / (4/3) = (5l/72) * (3/4) = 5l/96.

Таким образом, центр тяжести пластины находится на координатах (5l/96, 5l/96).

Важно отметить, что данный ответ основан на предположении, что пластина является однородной (имеет равномерную плотность) и что масса круга составляет 1/3 от массы квадрата. Также следует помнить, что это ответ понятен для школьника и содержит пошаговое решение.