Определите направление и запишите формулу для расчета результирующего вектора индукции магнитного поля, созданного двумя перпендикулярными проводниками с одинаковыми токами, в точке, находящейся посередине между проводниками

Для определения направления и формулы расчета результирующего вектора индукции магнитного поля, созданного двумя перпендикулярными проводниками с одинаковыми токами, в точке, находящейся посередине между проводниками, нам понадобятся закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции.

1. Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что элементарный вектор индукции магнитного поля (dБ) создаваемого элементом проводника с током (dI), расположенным на расстоянии (r) от точки наблюдения, выражается следующей формулой:
dБ = (μ₀ / 4π) * (dI x r) / r³,
где μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ = 4π * 10^(-7) Тл/А), x - операция векторного произведения.

2. Для расчета результирующего вектора индукции магнитного поля, создаваемого двумя проводниками, мы должны сложить векторы индукции от каждого проводника с учетом их направления и взаимной ориентации.

a. Первый проводник:
Предположим, что первый проводник находится в горизонтальной плоскости и его ток направлен из нас на рисунке. В этом случае вектор индукции магнитного поля, создаваемого первым проводником, будет направлен вверх от проводника.

b. Второй проводник:
Предположим, что второй проводник вертикальный и расположен перпендикулярно к первому проводнику. Вектор индукции магнитного поля, создаваемого вторым проводником, будет направлен горизонтально (параллельно земле) к проводнику.

3. Расчет результирующего вектора индукции магнитного поля в точке, находящейся посередине между проводниками:
Для определения результирующего вектора индукции магнитного поля в точке, находящейся посередине между проводниками, мы можем использовать принцип суперпозиции, суммируя векторы индукции магнитного поля от каждого проводника.

a. Расстояние от первого проводника до точки наблюдения равно половине расстояния между проводниками, так как точка находится посередине. Обозначим это расстояние как а.

b. Расстояние от второго проводника до точки наблюдения также равно а, так как второй проводник находится в том же расстоянии от точки наблюдения.

c. Вектор индукции магнитного поля, создаваемый первым проводником в точке наблюдения, может быть рассчитан с использованием формулы Био-Савара-Лапласа. Возьмем интеграл по всей длине первого проводника с интегрированием векторных компонент:
Б₁ = ∫ (μ₀ / 4π) * (dI x r₁) / r₁³,
где r₁ - векторное расстояние от элементарного проводника к точке наблюдения, а dI - элемент тока первого проводника.

d. Вектор индукции магнитного поля, создаваемый вторым проводником в точке наблюдения, также может быть рассчитан с использованием формулы Био-Савара-Лапласа. Возьмем интеграл по всей длине второго проводника, принимая во внимание векторные компоненты:
Б₂ = ∫ (μ₀ / 4π) * (dI x r₂) / r₂³,
где r₂ - векторное расстояние от элементарного проводника ко второй точке наблюдения, а dI - элемент тока второго проводника.

e. Так как первый и второй проводники перпендикулярны друг другу, векторы результирующей индукции магнитного поля от каждого проводника будут перпендикулярны друг другу.

f. Зная направление и величину каждого вектора индукции магнитного поля (Б₁ и Б₂), мы можем использовать принцип суперпозиции, сложив их векторно:

Брез = Б₁ + Б₂.

Другими словами, результирующий вектор индукции магнитного поля будет равен сумме векторов Б₁ и Б₂.

Итак, ответ на ваш вопрос: направление результирующего вектора индукции магнитного поля будет перпендикулярно к плоскости, на которой находятся проводники и проходит через точку наблюдения посередине между проводниками. Формула для расчета результирующего вектора индукции магнитного поля будет выглядеть следующим образом:
Брез = Б₁ + Б₂,
где Б₁ и Б₂ рассчитываются с использованием закона Био-Савара-Лапласа, как было описано выше.