Определите модуль первой космической скорости для планеты радиусом r= 2500 км, средняя плотность которой р (ро)= 4, 5 г/см^{3}

Вычисляешь массу планеты (принимая её за сферу можно найти объём, домножив на плотность - масса). Ну а дальше используя законы Ньютона можно будет найти

V=sqrt(G*M/R) 
где G - постоянная 
M=1/3*pi*R^3*p

Чтобы определить модуль первой космической скорости для данной планеты, мы должны использовать формулу для первой космической скорости:

v1 = √(2GM/r)

Где v1 - модуль первой космической скорости, G - гравитационная постоянная (6,67430 * 10^(-11) м^3/(кг * с^2)), M - масса планеты и r - радиус планеты.

Для начала нам нужно найти массу планеты. Для этого мы можем использовать формулу:

M = V * p

Где M - масса планеты, V - объем планеты и p - плотность планеты.

Объем планеты можно найти с помощью формулы для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

Подставим уже известные значения в формулу и найдем объем:

V = (4/3) * 3.14 * (2500 км)^3 ≈ 6.52 * 10^12 км^3

Теперь мы можем определить массу планеты, подставив значение объема и плотности в формулу:

M = (6.52 * 10^12 км^3) * (4.5 г/см^3)

Переведем граммы в килограммы (1 г = 10^(-3) кг) и кубические сантиметры в кубические метры (1 м^3 = 10^6 см^3), чтобы соблюсти размерности:

M = (6.52 * 10^12 км^3) * (4.5 г/см^3) * (10^(-3) кг/г) * (10^(-6) м^3/см^3) ≈ 2.94 * 10^19 кг

Теперь, когда у нас есть значение массы планеты, мы можем использовать его, чтобы определить модуль первой космической скорости с помощью первоначальной формулы:

v1 = √((2 * (6.67430 * 10^(-11) м^3/(кг * с^2)) * (2.94 * 10^19 кг)) / (2500 км))

Переведем радиус планеты в метры (1 км = 10^3 м):

v1 = √((2 * (6.67430 * 10^(-11) м^3/(кг * с^2)) * (2.94 * 10^19 кг)) / (2500 км * (10^3 м/км)))

Выполняем вычисления:

v1 = √((2 * (6.67430 * 10^(-11) м^3/(кг * с^2)) * (2.94 * 10^19 кг)) / (2.5 * 10^6 м))

v1 ≈ 1.11 км/с

Таким образом, модуль первой космической скорости для данной планеты радиусом 2500 км и средней плотностью 4,5 г/см^3 составляет около 1,11 км/с.