Определите длину математического маятника, который за 20 сек совершает на 6 полных колебания меньше, чем математический маятника длиной 80 см.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое математический маятник. Математический маятник представляет собой тяжелое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити. Он может двигаться вокруг точки подвеса и совершать колебания. Длина маятника играет роль в его колебаниях и скорости.

У нас есть два математических маятника, один из которых совершает на 20 секунд 6 полных колебаний меньше, чем второй маятник, который имеет длину 80 см.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода колебания математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебания, L - длина маятника, а g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Давайте обозначим период первого маятника как T1 и длину как L1, а период второго маятника T2 и длину L2.

Мы знаем, что T1 = 20 секунд и L2 = 80 см.

Также из условия задачи следует, что первый маятник совершает на 20 секунд 6 полных колебаний меньше, чем второй маятник. Это означает, что период первого маятника будет больше периода второго маятника на время, необходимое для совершения 6 полных колебаний.

То есть, T1 = T2 + 6T2.

Simplifying the equation, we have: T1 = 7T2.

Теперь мы можем подставить уравнение периода колебания в формулу и решить его.

20 = 2π√(L1/g).

7T2 = 2π√(L2/g).

Давайте упростим это уравнение. Возведем оба уравнения в квадрат и избавимся от 2π:

400 = 4π²L1/g.

49T2² = 4π²L2/g.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными L1 и L2. Чтобы решить их, давайте разделить второе уравнение на первое:

49T2² / 400 = 4π²L2 / 4π²L1.

После сокращения и упрощения, получим:

7/8 = L2 / L1.

Теперь мы можем установить соотношение между длинами двух маятников:

L2 = (7/8) * L1.

Мы знаем, что L2 = 80 см, поэтому можем найти L1:

80 = (7/8) * L1.

Умножим обе стороны на 8/7, чтобы избавиться от дроби:

(8/7) * 80 = L1.

После упрощения, получим:

91,43 ≈ L1.

Таким образом, длина математического маятника, который совершает на 20 секунд 6 полных колебаний меньше, чем математический маятник длиной 80 см, составляет приблизительно 91,43 см.