Определить величины реакций для балки с шар­нирными опорами. Провести проверку правильности решения.

Для определения величин реакций для балки с шарнирными опорами, мы можем использовать условие равновесия. Условие равновесия заключается в том, что сумма всех сил, действующих на объект, должна быть равна нулю. Таким образом, чтобы определить реакции опор, мы должны найти сумму всех сил, действующих на балку и приравнять ее к нулю.

В данном случае, балка имеет две шарнирные опоры, что означает, что в каждой опоре может возникать только вертикальная реакция. Итак, нам нужно найти величины R1 и R2 - вертикальные реакции в первой и второй опорах соответственно.

Давайте приступим к вычислениям. Используя условие равновесия, мы можем записать следующее:
ΣFy = R1 + R2 - 20 = 0 (1)

Здесь 20 - это вес балки, который равен силе тяжести, действующей в центре балки. Заметим, что величина этой силы равна 1000 Н, так как 20 кг умноженные на ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с².

Из уравнения (1), мы можем сделать вывод, что R1 + R2 = 20. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Для того чтобы решить его, нам нужно ввести дополнительное уравнение.

Для этого мы можем использовать момент силы. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае, мы будем использовать момент силы относительно первой опоры (ось вращения - точка, где находится первая опора).

ΣM1 = 4*R2 - 2*1000 = 0 (2)

Здесь 4 - это расстояние от первой опоры до второй опоры, а 2 - это расстояние от первой опоры до центра балки. Заметим, что силой, действующей в центре балки, является вес балки, который был рассчитан ранее (1000 Н).

Из уравнения (2), мы можем выразить R2:
4*R2 = 2000
R2 = 500 Н

Теперь, мы можем найти R1, подставив значение R2 в уравнение (1):
R1 + 500 = 20
R1 = 20 - 500
R1 = -480 Н

Кажется, что у нас получилось отрицательное значение для R1. Однако, это означает, что сила считается направленной в противоположную сторону, чем было предположено изначально. Если мы решим уравнение с привычными знаками, то получим положительное значение:
R1 = 480 Н

Давайте теперь проверим правильность решения, используя найденные значения R1 и R2.

ΣFy = R1 + R2 - 20 = 480 + 500 - 20 = 960 Н - 20 Н = 940 Н
Таким образом, сумма всех сил по вертикали равна 940 Н, что соответствует условию равновесия.

ΣM1 = 4*R2 - 2*1000 = 4*500 - 2*1000 = 2000 - 2000 = 0
Момент силы относительно первой опоры также равен нулю, что также соответствует условию равновесия.

Итак, наше решение верно и соблюдает условие равновесия. Величины реакций для балки с шарнирными опорами составляют R1 = 480 Н и R2 = 500 Н.