Определить ускорения свободного падения на Луне, если математический маятник длиной 0,4 м совершает колебания с периодом 10 с.

Для решения этой задачи будем использовать формулу для периода колебаний математического маятника: T = 2π√(L/g), где T - период колебаний, L - длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.

Нам дан период колебаний математического маятника Т = 10 с и его длина L = 0,4 м. Необходимо найти ускорение свободного падения на Луне g.

Для начала, перепишем формулу для периода колебаний, чтобы выразить ускорение свободного падения:
T = 2π√(L/g) | возведём в квадрат обе части уравнения
T² = (2π√(L/g))² | упростим
T² = 4π²(L/g) | домножим обе части уравнения на g
g * T² = 4π² * L | разделим обе части уравнения на T²
g = (4π² * L) / T²

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем ускорение свободного падения на Луне:

g = (4π² * 0,4) / (10)²
g = (4 * 3,14² * 0,4) / 100
g = (4 * 9,8596 * 0,4) / 100
g = (15,7184 * 0,4) / 100
g = 6,28736 / 100
g = 0,0628736 м/с²

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет приблизительно 0,0629 м/с².