Определить сопротивление медного проводника диаметром d=5 мм длиной l 57 км при t=40°C

Хорошо. Для того чтобы определить сопротивление медного проводника, мы будем использовать формулу:

R = ρ * (l / A)

где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление материала проводника, l - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

1. Начнем с расчета площади поперечного сечения проводника. Для этого воспользуемся формулой:

A = π * (d/2)^2

где A - площадь поперечного сечения, d - диаметр проводника.

Подставим значения в формулу:

A = π * (5 мм / 2)^2
A = π * (2.5 мм)^2
A ≈ 19.63 мм^2

2. Теперь нам нужно определить удельное сопротивление материала меди при температуре 40°C. Для меди удельное сопротивление изменяется с температурой. Мы будем использовать следующую формулу:

ρ(t) = ρ0 * (1 + α * (t - t0))

где ρ(t) - удельное сопротивление материала при температуре t, ρ0 - удельное сопротивление материала при определенной базовой температуре t0, α - температурный коэффициент.

Для меди удельное сопротивление при 20°C равно 1.72 × 10^-8 Ом * м, а температурный коэффициент α равен 0.0039 1/°C. Подставим значения в формулу:

ρ(40°C) = 1.72 × 10^-8 Ом * м * (1 + 0.0039 1/°C * (40°C - 20°C))
ρ(40°C) = 1.72 × 10^-8 Ом * м * (1 + 0.0039 1/°C * 20°C)
ρ(40°C) = 1.72 × 10^-8 Ом * м * (1 + 0.078)
ρ(40°C) ≈ 1.72 × 10^-8 Ом * м * 1.078
ρ(40°C) ≈ 1.856 × 10^-8 Ом * м

3. Теперь мы можем использовать значения рассчитанных площади поперечного сечения и удельного сопротивления для определения сопротивления проводника:

R = ρ * (l / A)
R = 1.856 × 10^-8 Ом * м * (57 км / 19.63 мм^2)

Переведем длину в метры:
l = 57 км = 57,000 м

Рассчитаем сопротивление проводника:

R ≈ 1.856 × 10^-8 Ом * м * (57,000 м / 19.63 мм^2)
R ≈ 1.856 × 10^-8 Ом * м * (57,000 м / 0.001963 м^2)
R ≈ 1.856 × 10^-8 Ом * м * 29,070,178.223 м^-2
R ≈ 5.428 Ω

Ответ: Сопротивление медного проводника диаметром 5 мм и длиной 57 км при температуре 40°C составляет примерно 5.428 Ом.