Определить смещение точки М через 0,3 с после начала колебаний. Расстояние точки до источника колебаний 80 м, скорость волны 320 м/с, амплитуда волны ξm = 2,5 мм. Период колебаний источника 0,2 с, смещение источника колебаний в начальный момент времени равно половине амплитуды. Колебания источника происходят по закону косинуса.

Для того чтобы определить смещение точки М через 0,3 с после начала колебаний, мы должны использовать уравнение волны и информацию о свойствах волны и источника колебаний.

Уравнение волны имеет следующий вид:
y = ξm * cos(2π/Т * t - 2π/λ * x),

где y - смещение точки М от равновесного положения, ξm - амплитуда волны, Т - период колебаний, t - время, λ - длина волны, x - расстояние от источника колебаний.

Для поиска смещения точки М нам необходимо определить значение времени t = 0,3 секунды. При этом расстояние от источника колебаний до точки М равно 80 метров, а скорость волны составляет 320 м/с.

Предварительно определим длину волны, используя формулу:
v = λ/Т,
где v - скорость волны.

Из данной формулы мы можем выразить длину волны:
λ = v * Т.

Подставив значения скорости волны и периода колебаний, получим:
λ = 320 м/с * 0,2 с = 64 метра.

Теперь мы можем использовать уравнение волны, чтобы определить смещение точки М:
y = ξm * cos(2π/Т * t - 2π/λ * x).

Определяем значение cos:
cos(2π/Т * t - 2π/λ * x) = cos(2π/0,2 * 0,3 - 2π/64 * 80) = cos(30π - π/10)
= cos(299π/10).

Теперь рассчитаем смещение точки М:
y = 2,5 мм * cos(299π/10) = 2,5 мм * (-0,90630778704) = -2,2657694676 мм.

Таким образом, смещение точки М через 0,3 с после начала колебаний составляет -2,27 мм.